Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.06 Числовые иррациональные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18608

Найдите значение выражения $√ -2----2- 89 − 39 .$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой разности квадратов и выполним преобразования:

∘ -------- ∘ ---------------- √------ √ ------ √-- √ --- 892− 392 = (89− 39)⋅(89+ 39)= 50 ⋅128 = 25⋅256= 25 ⋅ 256= 5⋅16= 80

Ответ: 80

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#30629

Вычислите: $√1225-− √2116$ .

Показать ответ и решение

$√1225-− √2116-= √25-⋅49− √4-⋅529 = 5 ⋅7− 2⋅23 = 35− 46 = − 11$ .

Ответ: -11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#30630

Вычислите: $√169-⋅6,25⋅1,96-$ .

Показать ответ и решение

$√169-⋅6,25⋅1,96 = √169-⋅√6,-25⋅√1,96 = 13⋅2,5⋅1,4 = 13 ⋅3,5 = 45,5$ .

Ответ: 45,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#30631

Вычислите: $√13-⋅√26 ⋅√32$ .

Показать ответ и решение

$√13-⋅√26-⋅√32-= √13-⋅√13 ⋅√2 ⋅√32 = 13⋅√64-= 13⋅8 = 104$ .

Ответ: 104

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#149

Найдите значение выражения $( )2 --2-−-12-- √ -- √1- 2 + 2$ .

Показать ответ и решение

( )2 ( )2 2 − 1 1, 5 ( 1,5 )2 ( 1 )2 √-----21-- = √-------1- = √------- = √--- = 0, 5. 2 + √2 2(1 + 2) 2 ⋅ 1,5 2

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#161

Найдите значение выражения $∘ ------- (− 15)2$ .

Показать ответ и решение

$∘ ------- (− 15)2 = | − 15| = 15$ .

Ответ: 15

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#162

Найдите значение выражения $√ ---2 (3--13)- 26$ .

Показать ответ и решение

Квадрат произведения равен произведению квадратов, из чего получаем:

√ --- √ --- (3--13)2 32(--13)2 9 ⋅ 13 9- 26 = 26 = 26 = 2 = 4, 5.

Ответ: 4,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#163

Найдите значение выражения $( ∘ --2- ∘ --2) ∘-11- 397 − 349 : 63-$ .

Показать ответ и решение

(∘ ---- ∘ ---) ∘--- (∘ ---- ∘ ---) ∘ --- 392− 342 : 11= 275 − 308 ⋅ 63= 7 9 63 7 9 11 ∘-275- ∘-63 ∘ 308-∘ 63- ∘ 275⋅63- ∘ 308⋅63- ∘-25-⋅11⋅7⋅9 ∘ 11⋅4⋅7-⋅7-⋅9 = 7--⋅ 11 − -9-⋅ 11 = -7⋅11- − -9⋅11- = --7⋅11---− ---9-⋅11----= √---- √ ------ √ -- √- √ - √-2 = 25⋅9− 4⋅7⋅7= 25 ⋅ 9− 4⋅ 7 = 5⋅3 − 2 ⋅7= 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#164

Найдите значение выражения $( 3113 ⋅31370)2 --15√---- 31$ .

Показать ответ и решение

Исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

( 1 7 )2 31-3+-30- = (311370− 115)2 = (310,5)2 = 310,5⋅2 = 31 31 115-

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#165

Найдите значение выражения $(√41 +√3-)2 -22+-√123-.$

Показать ответ и решение

Исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

√-- 2 √-- √ - √ -2 √ --- √--- (-41)-+-2⋅-4√1⋅--3+-(-3)-= 44+-2⋅√--123-= 2⋅(22+√-123)= 2 22 + 123 22+ 123 22+ 123

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#166

Найдите значение выражения $√ -- ∘ -------√--- 2 2 + 57 − 28 2$ .

Показать ответ и решение

Исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

$∘ ------------------------- ∘ ----------- √ -- ∘ -------√--- √ -- ∘ --------√------ √-- 2 √ -- √ --2 √ -- √ --2 √ -- √ -- √ -- √ -- 2 2 + 57 − 28 2 = 2 2 + 49 − 28 2 + 8 = 2 2 + 7 − 2 ⋅ 7 ⋅ 2 2 + (2 2) = = 2 2 + (7 − 2 2) = 2 2 + |7 − 2 2| = 2 2 + 7 − 2 2 = 7$

(так как $√ -- 7 > 2 ⋅ 2 > 2 2$ , то $√ -- 7 − 2 2 > 0$ и $√ -- √ -- |7 − 2 2| = 7 − 2 2$ ).

Ответ: 7

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#178

Найдите значение выражения $18√-- 18√- 9√- 18 18 ⋅ 182− 2⋅ 3$ .

Показать ответ и решение

18√ -- 18√ -9√- 18√-- 1√8- 18√-- 18√ -- 18√ -- 18√-- 18√-- 18 18 ⋅ 182− 2⋅ 3 = 18 18 ⋅ 182− 2⋅ 32 = 18 18 ⋅ 182− 18 = 18 18+2 − 18 = 182 = 324.

Ответ: 324

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#179

Найдите значение выражения $12√ √-- 12√ √3-6√ -12√-- 12 2 ⋅ 123− 2⋅ 2$ .

Показать ответ и решение

√ √-- √ √--√ -√-- √ √-- √ -√- √ √-- √ √-- √ √-- √ √-- √√-- 12 12 2⋅123− 12 3 2⋅6 122 = 12 12 2⋅123− 12 32⋅12 62 = 1212 2⋅123− 12 2 = 12 12 2+3− 12 2 = 123 = 1728.

Ответ: 1728

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#181

Найдите значение выражения $√8 -5√--⋅ 0, 62√2 3 464$ .

Показать ответ и решение

√- √ - ( ) √- ( ) √ - 5 8 2√2 5 8 √8 5 8 √8 3 − 8 √8 −√8+ √8 0 --4√64 ⋅ 0,6 = -√8-⋅ 0, 6 = -- ⋅ 0,6 = -- ⋅ 0,6 = 0,6 = 0,6 = 1. 3 3 3 5

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#182

Найдите значение выражения $∘4-√3+-2√3+1+-1− 2√3.$

Показать ответ и решение

∘ -√----√------ √- 4 3+ 2 3+1+ 1− 2 3 = ∘(-√-)2-----√------ √- = 2 3 + 2⋅2 3⋅1+ 1− 2 3 = ∘ (-√----)2- √- || √- || √- = 2 3+ 1 − 2 3 =|2 3+ 1|− 2 3

Так как $√3 2 + 1> 0,$ то

| - | - ||2√3+ 1||= 2√3+ 1

Тогда

||√3 || √3 √3 √3 |2 + 1|− 2 = 2 + 1− 2 = 1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#567

Найдите значение выражения $√ ------------- √ -- 24 + 21 − 23,5 + 2$ .

Показать ответ и решение

Так как $√ -- √ -- 23,5 = 23 ⋅ 20,5 = 8 ⋅ 2 = 2 ⋅ 4 ⋅ 2$ , то

$∘ ---------------------- √ -4----1----3,5 √ -- ∘ -2--------√------- √ -- 2 √ -- √ --2 √ -- 2 + 2 − 2 + 2 = 4 − 2 ⋅ 4 ⋅ 2 + 2 + 2 = 4 − 2 ⋅ 4 ⋅ 2 + ( 2) + 2 =$
$∘ ---------- = (4 − √2-)2 + √2--= |4 − √2-| + √2-= 4 − √2-+ √2-= 4$

(так как $√ -- 4 > 2 > 2$ , то $√ -- 4 − 2 > 0$ и $√ -- √ -- |4 − 2| = 4 − 2$ ).

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#592

Вычислить значение выражения $3∘ √-----√---∘6 -----√--- 2 + 3 ⋅ 5 − 2 6$ .

Показать ответ и решение

Заметим, что $√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- 5 − 2 6 = ( 3)2 − 2 ⋅ 3 ⋅ 2 + ( 2)2 = ( 3 − 2)2$ .

Значит, $∘ -------------- ∘6-√-----√---- 3∘ √-----√----- ∘3-√-----√--- 3∘ √-----√--- ( 3 − 2)2 = ( 3 − 2)2 = | 3 − 2| = 3 − 2$ , т.к. $√ -- √ -- 3 − 2 > 0$ .