Архивация и передача данных (страница 5)
У Кати на телефоне остались две старые фотографии: ширина первой в \(2\) раза меньше ширины второй, а высота в \(4\) раза больше высоты второй. Первая фотография занимает \(32\) Кбайт, а вторая \(64\) Кбайта в памяти телефона.
Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре второго изображения изображения, если в палитра первого содержит \(16\) цветов?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Следовательно \(i_1 = \log_2 16 = 4\) бит.
Пусть \(x\) \(-\) ширина первого изображения, а \(y\) \(-\) высота.
Подставим, что известно и выразим \(x, y:\)
\(32 \cdot 2^{13} = x \cdot y \cdot 4 \Rightarrow x \cdot y = 2^{16}\)
\(64 \cdot 2^{13} = 2x \cdot \cfrac{y}{4} \cdot i_2 \Rightarrow x \cdot y = \cfrac{2^{20}}{i_2}\)
Откуда: \(2^{16} = \cfrac{2^{20}}{i_2} \Rightarrow i_2 = 16\) бит.
Следовательно, изображение использует: \(2^{16}=65536\) цветов.
Софья сделала фотографию с соотношением сторон \(16 : 9\) в режиме \(TrueColor\) \((24\) бита/пиксель\().\) Размер полученной фотографии составил \(6075\) Кбайт.
Найдите высоту и ширину изображения. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.
Обозначим стороны фотографии за \(x\) и \(y,\) где \(x\) \(-\) большая сторона. Тогда \(\cfrac{x}{y} = \cfrac{16}{9} \Rightarrow y = \cfrac{9}{16} x.\)
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i.\)
\(6075 \cdot 2^{13} = x^2 \cdot \cfrac{9}{16} \cdot 24 \Rightarrow x = 1920; y = x \cdot \cfrac{9}{16} = 1080\)
Александр Романович нашёл на сервере Школково две старые фотографии: ширина и высота первой фотографии в \(2\) раза меньше ширины и высоты второй. В палитре первой фотографии используется \(256\) цветов, а в палитре второй в \(256\) раз больше.
Какую объём памяти в Мбайтах занимает вторая фотография, если первая занимает \(10\) Мбайт? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.
Следовательно \(i_1 = \log_2 256 = 8\) бит.
Следовательно \(i_2 = \log_2 (256 \cdot 256) = 16\) бит.
Пусть \(x\) \(-\) ширина первого изображения, а \(y\) \(-\) высота.
Подставим, что известно и выразим \(x \cdot y:\)
\(10 \cdot 2^{23} = x \cdot y \cdot 8 \Rightarrow x \cdot y = 10 \cdot 2^{20}\)
\(I_2 \cdot 2^{23} = 2x \cdot 2y \cdot 16 \Rightarrow x \cdot y = 2^{17} \cdot I_2\)
Откуда: \(10 \cdot 2^{20} = 2^{17} \cdot I_2 \Rightarrow I_2 = 10 \cdot 2^3 = 80\) Мбайт.
Михаил со своей девушкой Юлией путешествовали по Европе и сделали памятную фотографию с соотношением сторон \(256 : 135\) в режиме \(HighColor\) \((16\) бит/пиксель\().\) Размер полученной фотографии составил \(17280\) Кбайт.
Найдите высоту и ширину изображение. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.
Обозначим стороны фотографии за \(x\) и \(y,\) где \(x\) \(-\) большая сторона. Тогда \(\cfrac{x}{y} = \cfrac{16}{10} \Rightarrow y = \cfrac{135}{256} x.\)
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i.\)
\(17280 \cdot 2^{13} = x^2 \cdot \cfrac{135}{256} \cdot 16 \Rightarrow x = 4096; y = x \cdot \cfrac{135}{256} = 2160\)
Для хранения растрового изображения размером \(1600 \times 1024\) с тарифами на курс по физике от Школково выделили \(1600\) Кбайт памяти.
Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре этого изображения?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(I = 1600 \cdot 2^{13}\) бит;
\(N = 1600 \cdot 1024\) пикселей.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)
\( 1600 \cdot 2^{13} = 1600 \cdot 2^{10} \cdot i \Rightarrow i = 8\) бит.
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^8=256\) цветов.
У фотографа на флешке остался только \(1\) Мбайт свободной памяти. Он сохранил на ней растровую фотографию размером \(1920\times1080\) пикселей. Какое максимальное количество цветов могло быть использовано в палитре изображения?
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:
\(I \le 2^{23}\) бит;
\(N = 1920 \cdot 1080 = 2025 \cdot 2^{10}\) пикселей.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)
\(2025 \cdot 2^{10} \cdot i \le 2^{23} \Rightarrow i \le \cfrac{2^{13}}{2025} \Rightarrow i = 4\) бит
Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^4=16\) цветов.
Игорь сделал фотографию с соотношением сторон \(16 : 9\) в режиме \(TrueColor\) \((8\) бита/пиксель\().\) Размер полученной фотографии составил \(900\) Кбайт.
Найдите высоту и ширину изображение. В ответ укажите сначала большую величину, затем меньшую без запятых, пробелов и иных разделителей.
Обозначим стороны фотографии за \(x\) и \(y,\) где \(x\) \(-\) большая сторона. Тогда \(\cfrac{x}{y} = \cfrac{16}{9} \Rightarrow y = \cfrac{9}{16} x.\)
Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.
Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i.\)
\(900 \cdot 2^{13} = x^2 \cdot \cfrac{9}{16} \cdot 8 \Rightarrow x = 1280; y = x \cdot \cfrac{9}{16} = 720\)
