Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла. (страница 3)

Так как передача файлов шла \(8,189125\) секунды, было передано: \(8,189125 \cdot 125 \cdot 2^{20} = 65513 \cdot 2^{14}\) бит.

Из них: \(64\) Мбайт \(-\) аудиофайл, \(60\) Мбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, изображение могло занимать \(65513 \cdot 2^{14} - 124 \cdot 2^{23} = 2025 \cdot 2^{14}\) бит.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем глубину кодирования \(-\) \(i:\)

\(2025 \cdot 2^{14} = 1920 \cdot 1080 \cdot i \Rightarrow 16\)

Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^{16}=65536\) цветов.

Так как передача файлов шла \(6,4\) секунды, было передано: \(6,4 \cdot 50 \cdot 2^{20} = 320 \cdot 2^{20} = 40\) Мбайт.

Из них: \(2,1875\) Мбайт \(-\) изображение, \(30\) Мбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать \(40 - 30 - 2,1875 = 125 \cdot 2^{19}\) бит.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(125 \cdot 2^{19} = 128 \cdot 32000 \cdot k \cdot 8 \Rightarrow k = 2\)

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(v = 100\) Мбит/с \(= 100\cdot 2^{10}\cdot 2^{10} = 100\cdot 2^{20}\) бит/с;

\(t = 1\) сек.

Зная вышеуказанное, посчитаем объём информации:

\(I = v\cdot t\);

\(I = 100\cdot 2^{20}\cdot 1\).

Разобьем каждый множитель в числителе на произведение простых множителей, получим:

\(I = 100\cdot 2^{20}\cdot 1= 5^2\cdot 2^{22}\) бит.

Переведем результат в Мбайт, разделив на \(2^{23}\):

\(I = \cfrac{ 5^2\cdot 2^{22}}{2^{23}} = \cfrac{25}{2} = 12,5\) Мбайт.

Так как передача файлов шла \(7,1625\) секунды, было передано: \(7,1625 \cdot 100 \cdot 2^{20} = 2865 \cdot 2^{18}\) бит.

Из них: \(5\) Мбайт \(-\) изображение, \(65\) Мбайт \(-\) видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать \(2865 \cdot 2^{18} - 70 \cdot 2^{23} = 625 \cdot 2^{18}\) бит.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(625 \cdot 2^{18} = 320 \cdot f \cdot 16 \Rightarrow f = 32\) кГц.

Так как передача файлов шла \(4\) секунды, было передано: \(4 \cdot 500 \cdot 2^{20}\) бит.

Из них: \(2,5 \cdot 2^{23}\) бит \(-\) изображение, \(104 \cdot 2^{23}\) бит - видеофайл.

Откуда, аудиофайл мог занимать \(4 \cdot 500 \cdot 2^{20} - 2,5 \cdot 2^{23} - 104 \cdot 2^{23} = 1148 \cdot 2^{20}\) бит.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(1148 \cdot 2^{20} = t \cdot 48000 \cdot 2 \cdot 24 \Rightarrow t \sim 522,4 \Rightarrow t_{max} = 522\) секунд

Аудио книга весит \(480\) Мбайт \(= 480 \cdot 2^{23} \) бит.

Олег будет скачивать медленнее, чем мог бы получать информацию Валентин.

Найдём за сколько будет передана аудиокнига: \(\cfrac{480 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 480\) с. \(= 8\) м.

Найдём по формуле \(I=N \cdot i\) размер изображения:

\(I = 640 \cdot 480 \cdot 16\) бит \(= 600\) Кбайт

Так как фотография пришла через \(2,4\) секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет \( \cfrac{600}{2,4} = 250\) Кбайт/с

Откуда размер аудио файла составляет: \(45 \cdot 250 = 11250\) Кбайт.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

Итак, давайте выпишем что нам дано:

\(t = 120\) с;

\(k = 1\) канал;

\(B = x\) бит;

\(f = 32000\) Гц.

Подставим всё, что дано, в формулу \(I=t\cdot f \cdot B\cdot k:\)

\(11250 \cdot 2^{13} = 120 \cdot x \cdot 32000 \Rightarrow x = 24\) бит.