Передача данных. Простейшие задачи на скорость, время и размер файла. (страница 4)

Так как передача файлов заняло одинаковое количество времени, объёмы файлов равны.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Откуда \(I_1 = 2048 \cdot 2048 \cdot i = 2 \cdot 2^{23} \Rightarrow i = 4\) бит.

Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов. Следовательно, изображение использует: \(2^4=16\) цветов.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Откуда \(I = 1920 \cdot 1080 \cdot 24 = 2^{13} \cdot 3^5 \cdot 5^2\) бит.

Найдём время передачи 10 изображений в минутах: \(t = \cfrac{10 \cdot (2^{13} \cdot 3^5 \cdot 5^2)}{60 \cdot (2^{11} \cdot 3^4 \cdot 5)} = 10\) минут.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

\(I=t\cdot f \cdot B\cdot k\)

\(I_{\text{видео}} = t\cdot N \cdot i \cdot v + t\cdot f \cdot B \cdot k,\) где \(v\) \(-\) частота кадров в секунду.

Подставим, что известно, и найдём объём видеофайла в Мбиты: \(I_{\text{видео}} = 1974080\) Мбит.

Откуда \(t = \cfrac{1974080}{100} = 19740,8\) c

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Откуда \(I_1 = N \cdot 24; I_2 = N \cdot 1, \) так как всего \(2\) цвета \(-\) черный и белый, \(i_2 = 1\) \((2^1=2)\)

Значит, \(v_1 = \cfrac{N\cdot24}{1200} = \cfrac{N}{50}\) бит/с. \(V_2 = 5 \cdot v_1 = \cfrac{N}{10}\)

Откуда \(t_2 = \cfrac{I_2}{v_2} = 10\) секунд.

Фильм весит \(2\) Гбайта = \(2 \cdot 2^{33}\) бит.

\(v_1 = 40 \cdot 2^{20}\) бит/c;

\(v_1 = 100 \cdot 2^{20}\) бит/c;

\(t_1 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{40 \cdot 2^{20}}\) c.

\(t_2 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{100 \cdot 2^{20}}\) c.

\(t_1 - t_2 = \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{40 \cdot 2^{20}} - \cfrac{2 \cdot 2^{33}}{100 \cdot 2^{20}} = 2^{34} \cdot \cfrac{10 - 4}{400 \cdot 2^{20}} = 2^{11} \cdot \cfrac{3}{25}\) c. \(= \cfrac{8^3}{5^3} = 4,096\) м.

Для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти \(I=N \cdot i\) бит, где \(N\) \(-\) количество пикселей и \(i\) \(-\) количество бит, отводимое на \(1\) пиксель.

Глубина кодирования \(-\) это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя. При глубине кодирования \(i\) бит на пиксель, код каждого пикселя выбирается из \(2^i\) возможных вариантов, поэтому можно использовать не более \(2^i\) различных цветов.

Так как используется цветовая модель RGB \((256 \cdot 256 \cdot 256\) цветов \(), i = \log_2 (256 \cdot 256 \cdot 256) = 8 + 8 + 8 = 24\) бит

\(N = 2048 \cdot 1024 = 2^{21}\) пикселей.

Подставим известные значения в формулу: \(I=N \cdot i\) и найдем размер изображения:

\(I = 2^{21} \cdot 24 = 2^{24} \cdot 3\) бит \(= 2^{11} \cdot 3\) Кбайт

Так как фотография пришла через \(10,24 = \cfrac{256}{25} = \cfrac{2^8}{5^2}\) секунды, скорость передачи данных в данном канале составляет \( \cfrac{2^{11} \cdot 3 \cdot 5^2}{2^8} = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2\) Кбайт/с

Откуда размер аудио файла составляет: \(100 \cdot 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4\) Кбайт.

Для хранения информации о звуке длительностью \(t\) секунд, закодированном с частотой дискретизации \(f\) Гц и глубиной кодирования \(B\) бит с \(k\) каналами записи требуется \(t \cdot f \cdot B \cdot k\) бит памяти.

\(f\)(Гц) - частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за \(1\) секунду.

\(B\)(бит) - глубина кодирования - это количество бит, которые выделяются на один отсчет.

Итак, давайте выпишем что нам дано:

\(t = x\) с;

\(k = 2\) канала;

\(B = 32\) бит;

\(f = 64\) кГц. \(= 64 \cdot 1000\) Гц.

\(I = 2^5 \cdot 3 \cdot 5^4 \cdot 2^13 = 2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4\) бит.

Подставим всё, что дано, в формулу \(I=t\cdot f \cdot B\cdot k:\)

\(2^{18} \cdot 3 \cdot 5^4 = x \cdot 64 \cdot 1000 \cdot 32 \cdot 2 = x \cdot 2^{15} \cdot 5^3 \Rightarrow x = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) с.

Итак, давайте выпишем что нам дано, переведя сразу в стандартные единицы измерения:

\(I_1\) = 1000 Кбайт \(= 1000\cdot 2^{13} = 375\cdot 2^2\cdot 2^{13} = 375\cdot 2^{15}\) бит;

\(t_1 = 1\) минута \(= 60\) сек;

\(t_2 = 36\) cек.

Вычислим скорость передачи данных по первому каналу: \(v_1 = \cfrac{I_1}{t_1} =\cfrac{375\cdot 2^{15}}{60} = \cfrac{375\cdot 2^{15}}{2^2\cdot 15} = 25\cdot 2^{13}\).

Теперь определим размер файла, который передается по этому каналу за 36 секунд, подставив известные значения в формулу \(I = v\cdot t\):

\(I_2 = 25\cdot 2^{13}\cdot 36 = 900\cdot 2^{13}\) бит.

Переведем полученный результат в Кбайты, разделив на \(2^{13}\): \(I_2 = \cfrac{900\cdot 2^{13}}{2^{13}} = 900\) Кбайт.