Арифметическая прогрессия

Найдем разность арифметической прогрессии \(d=-8,5-(-6,5)=-2\). Тогда \(x=-2,5-2=-4,5\).

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{2a_1+(n-1) \cdot d}{2}n\), где \(d\) — разность арифметической прогрессии.

\[\begin{aligned} S_{13} = \frac{2 \cdot 25,6 + 12 \cdot (-3,8)}{2} \cdot 13,\\ S_{13} = \frac{5,6}{2} \cdot 13,\\ S_{13} = 36,4. \end{aligned}\]

Из формулы следует, что \(a_{15}=5,6+4,4 \cdot 15\) или \(a_{15}=71,6\).

Из формулы следует, что \(a_1=-3,7-5,5=-9,2\) \(\,\) и \(\,\) \(a_{20}=-3,7 - 5,5 \cdot 20=-113,7\).

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n\).

\[\begin{aligned} S_{20} = \frac{-9,2-113,7}{2} \cdot 20,\\ S_{13} = \frac{-122,9}{2} \cdot 20,\\ S_{13} = -1229. \end{aligned}\]

Найдем разность этой прогрессии \(d=2,4-4,2=-1,8\).

Значит, \(a_{20}= a_1 - 19d = 4,2 - 19 \cdot 1,8 = -30\).

Найдем разность этой прогрессии \(d=3-8=-5\).

Значит, \(S_{13}=\frac{2a_1-12 \cdot d}{2} \cdot 13\).

\[S_{13}=\frac{2 \cdot 8 - 12 \cdot 5}{2} \cdot 13 = -286.\]

Разность прогрессии \(d = -41 - (-45) = 3\).

Тогда по формуле \(n\)-го члена прорессии \(a_n=a_1+(n-1)d\) имеем:

\[\begin{aligned} -45 + 3(n-1) > 0,\\ 3n> 48,\\ n > 16. \end{aligned}\]

Значит, \(n = 17\) — номер первого положительного члена.

\(a_{17} = -45 + 3 \cdot 16 = 3\).