11. Числовые последовательности

Арифметическая прогрессия (страница 2)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 11. Числовые последовательности:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 8 #8691

Дана арифметическая прогрессия 8; 3; -2 ... . Найдите сумму первых 13 членов прогрессии.

Показать решение

Найдем разность этой прогрессии \(d=3-8=-5\).

Значит, \(S_{13}=\frac{2a_1-12 \cdot d}{2} \cdot 13\).

\[S_{13}=\frac{2 \cdot 8 - 12 \cdot 5}{2} \cdot 13 = -286.\]

Ответ: -286
Задание 9 #8690

Дана арифметическая прогрессия 4,2; 2,4; 0,6 ... . Какое число стоит на 20 месте?

Показать решение

Найдем разность этой прогрессии \(d=2,4-4,2=-1,8\).

Значит, \(a_{20}= a_1 - 19d = 4,2 - 19 \cdot 1,8 = -30\).

Ответ: -30
Задание 10 #8689

Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана условием \(a_n = -3,7 - 5,5n\).

Найдите сумму первых 20 членов прогрессии.

Показать решение

Из формулы следует, что \(a_1=-3,7-5,5=-9,2\) \(\,\) и \(\,\) \(a_{20}=-3,7 - 5,5 \cdot 20=-113,7\).

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n\).

\[\begin{aligned} S_{20} = \frac{-9,2-113,7}{2} \cdot 20,\\ S_{13} = \frac{-122,9}{2} \cdot 20,\\ S_{13} = -1229. \end{aligned}\]

Ответ: -1229
Задание 11 #8688

Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана условием \(a_n = 5,6 + 4,4n\).

Найдите \(a_{15}\).

Показать решение

Из формулы следует, что \(a_{15}=5,6+4,4 \cdot 15\) или \(a_{15}=71,6\).

Ответ: 71,6
Задание 12 #8687

Дана арифметическая прогрессия \((a_n)\), разность которой равна -3,8, а \(a_1=25,6\).

Найдите сумму первых 13 ее членов.

Показать решение

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{2a_1+(n-1) \cdot d}{2}n\), где \(d\) — разность арифметической прогрессии.

\[\begin{aligned} S_{13} = \frac{2 \cdot 25,6 + 12 \cdot (-3,8)}{2} \cdot 13,\\ S_{13} = \frac{5,6}{2} \cdot 13,\\ S_{13} = 36,4. \end{aligned}\]

Ответ: 36,4
Задание 13 #4964

Дана арифметическая прогрессия \((a_n)\), разность которой равна \(-5,3\), а \(a_1=-7,7\). Найдите \(a_7\).

Показать решение

Так как для арифметической прогрессии верна формула \(a_n=a_1+(n-1)d\), где \(d\) – разность, то \[a_7=a_1+6d=-7,7+6\cdot (-5,3)=-39,5\]

(Для решения этой задачи достаточно знать, что такое арифметическая прогрессия – последовательность, где каждый следующий член на \(d\) (разность) больше, чем предыдущий. Тогда можно найти \(a_2=a_1+d=-7,7-5,3=-13\), \(a_3=a_2+d=-13-5,3\) и т.д. Но это слишком долго.)

Ответ: -39,5
Задание 14 #4974

В арифметической прогрессии \((a_n)\) \(a_1=-24\), \(a_{13}=96\). Найдите разность арифметической прогрессии.

Показать решение

Из основной формулы для арифметической прогрессии \(a_n=a_1+(n-1)d\) следует, что \[a_{13}=a_1+12d\quad\Rightarrow\quad d=\dfrac{a_{13}-a_1}{12}=\dfrac{96-(-24)}{12}=10\]

Ответ: 10
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!