Равнобедренный треугольник (страница 3)
В треугольнике \(ABC\): \(AB = BC\), \(AD\) – высота, \(\angle CAD =
19^{\circ}\). Найдите \(\angle B\). Ответ дайте в градусах.
Так как \(AD\) – высота, то \(\angle CDA = 90^{\circ}\), тогда \(\angle CAD + \angle C = 90^{\circ}\). \(\angle CAD = 19^{\circ}\), тогда \(\angle C = 71^{\circ}\).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle CAB = \angle C = 71^{\circ}\). Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), тогда \(\angle B = 180^{\circ} - \angle C - \angle CAB = 180^{\circ} - 71^{\circ} - 71^{\circ} = 38^{\circ}\).
В треугольнике \(ABC\): \(\angle C = 70^{\circ}\), \(AB = BC\). Найдите \(\angle B\). Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle C = 70^{\circ}\). Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(\angle B = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 70^{\circ} = 40^{\circ}\).
В треугольнике \(ABC\): \(\angle B = 90^{\circ}\), \(BD\) – биссектриса, \(AB = BC\), \(AC = 6\). Найдите \(BD\).
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой, тогда \(DC = 0,5\cdot AC = 3\).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle DCB = \angle BAC = 90^{\circ} : 2 = 45^{\circ}\).
Так как \(BD\) – биссектриса, то \(\angle DBC = =\frac12 \angle
ABC=45^{\circ}\), то есть в треугольнике \(DBC\) углы при основании \(BC\) равны, тогда треугольник \(DBC\) – равнобедренный и \(BD = BC =
3\).
Один из углов равнобедренного треугольника равен \(124^{\circ}\). Найдите какой-нибудь другой его угол.
Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \(124^{\circ}\) – один из углов при основании, тогда сумма углов при основании равна \(124^{\circ} + 124^{\circ} = 248^{\circ} > 180^{\circ}\) – противоречие, значит, \(124^{\circ}\) – угол при вершине.
Сумма углов при основании равна \(180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}\). Так как углы при основании равны, то оба они по \(56^{\circ} : 2 = 28^{\circ}\).
Один из углов равнобедренного треугольника равен \(92^{\circ}\). Найдите какой-нибудь другой его угол.
Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \(92^{\circ}\) – один из углов при основании, тогда сумма углов при основании равна \(92^{\circ} + 92^{\circ} = 184^{\circ} > 180^{\circ}\) – противоречие, значит, \(92^{\circ}\) – угол при вершине.
Сумма углов при основании равна \(180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ}\). Так как углы при основании равны, то оба они по \(88^{\circ} : 2 = 44^{\circ}\).
В треугольнике \(ABC\): \(AB = BC\), внешний угол при вершине \(B\) равен \(138^{\circ}\). Найдите \(\angle C\). Ответ дайте в градусах.
Согласно теореме о внешнем угле треугольника, \(\angle A + \angle C = 138^{\circ}\).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle C\).
Таким образом, \(\angle C = 138^{\circ} : 2 = 69^{\circ}\).
В треугольнике \(ABC\): \(AB = BC\), внешний угол при вершине \(B\) равен \(104^{\circ}\). Найдите \(\angle A\). Ответ дайте в градусах.
Согласно теореме о внешнем угле треугольника, \(\angle A + \angle C = 104^{\circ}\).
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle C\).
Таким образом, \(\angle A = 104^{\circ} : 2 = 52^{\circ}\).
