15. Задачи прикладного характера по геометрии

Теорема Пифагора

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела 15. Задачи прикладного характера по геометрии:

Это старая версия каталога задач

Нажмите для перехода на новую версию

Решаем задачи
Задание 1 #8711

Найдите периметр прямоугольного участка земли, если его площадь 10000 \(\text{м}^2\) и одна сторона в 4 раза больше другой.

Показать решение

Обозначим длину меньшей стороны \(x\). Тогда длина большей — \(4x\). Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, имеем:

\[4x \cdot x = 10000 \Rightarrow x^2 = 2500 \Rightarrow x= \pm 50.\]

Так как длина не может быть отрицательной \(x=50\) м.

Периметр — сумма длин всех сторон. Он равен \(2(50 + 4\cdot 50) = 500\).

Ответ: 500
Задание 2 #8707

Девочка прошла от дома на юг 50 м. Потом она повернула на восток и прошла еще какое-то расстояние. Какое расстояние прошла девочка на восток (в метрах), если она оказалась на расстоянии 130 м от дома?

Показать решение

Угол между направлением “на юг”\(\,\) и направлением “на восток”\(\,\) равен \(90^{\circ}\). Воспользуемся теоремой Пифагора.

Расстояние, которое девочка прошла на юг — катет прямоугольного треугольника. Расстояние, на котором она оказалась, — гипотенуза. Расстояние, которое нужно найти — другой катет.

\[130^2 - 50^2 = 14400\]

Значит, на восток девочка прошла 120 метров.

Ответ: 120
Задание 3 #8708

В 32 метрах одна от другой растут 2 сосны. Высота одной из них 37 м, а второй — 13 м. Каково расстояние (в метрах) между их верхушками?

Показать решение

Обозначим \(AF\) — высоту большей сосны, \(BD\) — меньшей.

Расстояние между ними — перпендикуляр \(CD=32\). Отрезок \(CF = 37-13=24\) м. Тогда по теореме Пифагора:

\[FD^2=24^2 + 32^2.\]

Откуда \(FD = 40\) метров.

Ответ: 40
Задание 4 #8709

Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га. Ширина участка равна 200 метров. Найдите длину этого участка.

Показать решение

Переведем площадь участка из гектаров в квадратные метры 11 га = 110000 \(\text{м}^2\).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Значит, длина равна \(110000:200 = 550\) метров.

Ответ: 550
Задание 5 #8710

Площадь прямоугольного земельного участка равна 17 га. Ширина участка равна 400 метров. Найдите длину этого участка.

Показать решение

Переведем площадь участка из гектаров в квадратные метры 11 га = 170000 \(\text{м}^2\).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Значит, длина равна \(170000:400 = 425\) метров.

Ответ: 425
Задание 6 #8713

Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 3 м и 6 м. Этот пол нужно покрыть паркетом — прямоугольными дощечками со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется дощечек?

Показать решение

Переведем размеры комнаты в сантиметры: 3 м = 300 см, 6 м = 600 см.

Тогда площадь комнаты равна \(300 \cdot 600 = 180000 \, \text{cм}^2\), а площадь дощечки — \(10 \cdot 25 = 250 \, \text{cм}^2\). Чтобы покрыть пол потребуется \(180000:250=720\) дощечек.

Ответ: 720
Задание 7 #8715

Плакат имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 19 см. Его наклеили на белую бумагу так, что вокруг изображения получилась белая рамочка. Площадь постера с рамочкой равна 696 \(\text{cм}^2\). Чему равна ширина рамочки, если она всюду олдинакова?

Показать решение

Обозначим \(x\) ширину рамки. Тогда длина и ширина изображения с рамкой равным соответственно \(19+2x\) и \(14+2x\).

Запишем, чему равна площадь изображения с рамочкой:

\[(19+2x)(14+2x)=696 \Rightarrow 266+66x+4x^2=696 \Rightarrow 2x^2 + 33x - 215=0.\]

Откуда \(D=33^2+8 \cdot 215 = 2809 = 53^2\).

Имеем \(x = \frac{-33 + 53}{4}=5\) и \(x = \frac{-33 - 53}{4}=-21,5\) — не подходит, так как длина не может быть отрицательной.

Значит, ширина рамки равна 5.

Ответ: 5
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!