Электростатика (страница 3)
Закон сохранения электрического заряда
В замкнутой системе тел алгебраическая сумма зарядов остается неизменной при любых процессах, происходящих с этими телами:
\[q_1+q_2+...+q_n=const\]
Закон Кулона в вакууме
Сила взаимодействия двух неподвижных точечный зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними.
\[F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\]
Где \(k=9\cdot 10^9\) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.
\[k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\]
\(\varepsilon_0=8,85\cdot10^{-12}\ \dfrac{\text{Ф}}{\text{м}}\) — электрическая постоянная.
Закон Кулона в диэлектрике
\[F=k\dfrac{q_1q_2}{\varepsilon r^2}\]
Напряженность электрического поля — это отношение вектора силы \(\vec{F}\), с которой поле действует на пробный заряд \(q\), к самому пробному заряду с учетом его знака.
\[\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}\]
Единицы измерения: \(\displaystyle \Big[\dfrac{\text{В}}{\text{м}}\Big]\) (вольт на метр).
Линии напряженности всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
Напряженность электростатического поля точечного заряда Q в точке A, удаленной на расстояние \(r\) от заряда \(Q\), определяется формулой:
\[E=\dfrac{k\cdot |Q|}{r^2}\]
Напряженность заряженной бесконечной пластины где \(\sigma\):
\[E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\]
Принцип суперпозиции полей
Пусть заряды \(\displaystyle q_1, q_2, q_3,... , q_n\) по отдельности создают в данной точке поля \(\vec{E}_1\), \(\vec{E}_2\),...,\(\vec{E}_n\). Тогда система этих зарядов создает в данной точке поле \(\vec{E}\), равное векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов.
\[\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+...+\vec{E}_n\]
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют \(\varphi\) электрического поля:
\[\varphi=\dfrac{W_p}{q}\]
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}]\) (Вольт).
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Работа поля по перемещению заряда:
\[A_{\text{эл}}=q(\varphi_1-\varphi_2)=qU\]
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется .
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда \(q\) одного из проводников к разности потенциалов \(\Delta \varphi\) между ними:
\[C=\dfrac{q}{\Delta \varphi}\]
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{Ф}]\) (фарад).
Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.
Электроемкость плоского конденсатора
\[C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}\]
Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в \(\varepsilon\) раз:
\[C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}\]
Последовательное соединение конденсаторов
\[U=U_1+U_2\]
\[q=q_1=q_2\]
\[\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\]
Параллельное соединение конденсаторов
\[U=U_1=U_2\]
\[q=q_1+q_2\]
\[C=C_1+C_2\]
Энергия заряженного конденсатора
\[W=\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{qU}{2}=\dfrac{CU^2}{2}\]
Потенциал точки, находящейся на поверхности заряженной проводящего шара радиуса 5 см, равен 24 В. Найдите потенциал внутри шара на расстоянии 2,5 см от центра. Ответ дайте в В.
Потенциал внутри проводника равно потенциалу на поверхности проводница, следовательно, потенциал в данном случае равен 24 В.
Проводящий шар радиусом \(r=6\) см имеет заряд равный 10 нКл. Найдите напряженность в точке \(A\)
Напряженность внутри проводника равна 0.
Напряженность в точке \(A\) на поверхности сферы равна 200 В/м . Найдите напряженность в точке \(B\), если она расположена диаметрально противоположно точке \(A\)
Напряженность на поверхности проводника во всех местах одинаковая, следовательно, напряженность в точке \(B\) равна 200 В/м.
С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 4 м друг от друга? Заряд каждого шарика 8 10\(^{-8}\) Кл. Ответ выразите в мкН.
“Демоверсия 2017”
По закону Кулона: \[F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}=9\cdot 10^{9}\dfrac{64\cdot 10^{-16}}{16}=3,6\text{ мкН}\] где \(q_1\) и \(q_2\) – заряды, \(r\) – расстояние между зарядами.
Чему равна энергия взаимодействия точечных зарядов 2 мкКл и 3 мкКл, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга? (Ответ дайте в мДж)
Энергия взаимодействия равна: \[W=\dfrac{k\cdot|q_1|\cdot|q_2|}{r}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды, \(r\) — расстояние между зарядами. \[W=\dfrac{9\cdot10^9\text{ (Н$\cdot$м$^2$)/Кл$^2$}\cdot2\cdot10^{-6}\text{ Кл}\cdot3\cdot10^{-6}\text{ Кл}}{0,3\text{ м}}=180 \text{ мДж}\]
Какая работа совершается при переносе заряда 8 мкКл из точки поля с потенциалом 28 В в другую точку с потенциалом 12 В? (Ответ дайте в мкДж)
Разность потенциалов есть напряжение. Напряжение — это работа по перемещению заряда: \[U=\dfrac{A}{q}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; A = qU\] \[A=q(\varphi_1-\varphi_2)\] где \(q\) — заряд, \(\varphi_1-\varphi_2\) — разность потенциалов или напряжение. \[A=8\cdot10^{-6}\text{ Кл}\cdot(28\text{ В}-12\text{ В})=128 \text{ мкДж}\]
Какую работу совершает электростатическое поле при перемещении заряда 2 нКл из одной точки поля в другую, если разность потенциалов между ними равна 1000 В? (Ответ дайте в мкДж)
Разность потенциалов есть напряжение. Напряжение — это работа по перемещению заряда: \[U=\dfrac{A}{q}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; A = qU\] \[A=q(\varphi_1-\varphi_2)\] где \(q\) — заряд, \(\varphi_1-\varphi_2\) — разность потенциалов или напряжение. \[A=2\cdot10^{-9}\text{ Кл}\cdot1000\text{ В}=2 \text{ мкДж}\]
