Площадь выпуклого четырехугольника

Факт 1.
$\bullet$ Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

Факт 2.
$\bullet$ Формула Брахмагупты:
если около четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна $${\large{S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}}$$

где $a,b,c,d$ – его стороны, $p$ – полупериметр.  

Факт 3.
$\bullet$ Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна $${\large{S=p\cdot r}}$$

где $p$ – полупериметр, $r$ – радиус вписанной окружности.  

Факт 4.
$\bullet$ Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна $${\large{S=\sqrt{abcd}}}$$

где $a,b,c,d$ – его стороны.