Площадь правильного треугольника. Площадь квадрата. Площадь правильного шестиугольника

Факт 1.
$\bullet$ Площадь правильного треугольника равна $${\large{S=\dfrac{\sqrt3a^2}4\qquad \qquad S=\dfrac{3\sqrt3R^2}4\qquad\qquad S=3\sqrt3r^2}}$$ где $a$ – его сторона, $R$ и $r$ – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.

Факт 2.
$\bullet$ Площадь правильного четырехугольника (квадрата) равна $${\large{S=a^2\qquad \qquad S=2R^2\qquad\qquad S=4r^2}}$$ где $a$ – его сторона, $R$ и $r$ – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.

Факт 3.
$\bullet$ Правильный шестиугольник – шестиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
$\bullet$ Свойства:
1. Все углы равны по $120^\circ$.
2. Сторона $a$ равна радиусу $R$ описанной окружности: $$a=R$$ 3. Радиус $r$ вписанной окружности равен $$r=\dfrac{\sqrt3}2a$$ 4. Большие диагонали делят его на 6 равносторонних треугольников.
5. Большая диагональ равна $2a$.
6. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
$\bullet$ Площадь правильного шестиугольника равна $${\large{S=\dfrac{3\sqrt3a^2}2\qquad\qquad S=2\sqrt3r^2}}$$ где $a$ – его сторона, $R$ и $r$ – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.