Алгебра. Краткий справочник. Формулы

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Алгебра. Краткий справочник. Формулы

Теоретическая справка

#528

Факт 1.
$∙$ Арифметическая прогрессия ${a1,a2,...}$ – последовательность чисел, где каждое число, начиная со второго, получается путем добавления к предыдущему числу одного и того же числа $d$ , называемого разностью прогрессии.

an+1− an = d,

$n∈ ℕ$ .
Справедливы следующие формулы при $n≥ 2,n ∈ℕ$ :

$an = a1+ (n− 1)d$

$an−1+2-an+1= an$ (каждый элемент равен среднему арифметическому двух соседних)

Пример: $1,− 2,− 5,− 8,...$ – арифметическая прогрессия с разностью $d= −3$ .

Сумма первых $n$ элементов арифметической прогрессии

Sn = a1+-an ⋅n 2

Факт 2.
$∙$ Геометрическая прогрессия ${b1,b2,...}$ – последовательность чисел, где каждое число, начиная со второго, получается путем умножения предыдущего числа на одно и то же число $q$ , называемое знаменателем прогрессии.

bn+1 = bn⋅q,

$n∈ ℕ$ .
Справедливы следующие формулы при $n≥ 2,n ∈ℕ$ :

$n−1 bn = b1⋅q$

$√--------- bn−1⋅bn+1 = bn$ (каждый элемент равен среднему геометрическому двух соседних)

Пример: $1 1 2,1,2,4,...$ – геометрическая прогрессия со знаменателем $1 q = 2$ .

Сумма первых $n$ элементов геометрической прогрессии

n Sn = 1−-q ⋅b1, q ⁄= 1 1− q

Предыдущая справка

Следующая справка