Алгебра. Краткий справочник. Формулы

Графики функций

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Алгебра. Краткий справочник. Формулы

Теоретическая справка

#540

Факт 1.
$∙$ Линейная функция – функция вида $f(x) =kx + b$ , где $k,b$ – некоторые числа.
$∙$ Графиком линейной функции является прямая.
$∙$ Если $b = 0$ , то прямая проходит через начало координат.
$∙$ Графиком $x= a$ является прямая, параллельная оси $Oy$ .
$∙$ Графиком $y =$ является прямая, параллельная оси $Ox$ .
$∙$ Для $f(x) = kx + b$ коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси $Ox$ .

$k1 = tgα$ , $k2 = tgβ$ .
$∙$ Если две прямые $y = k1x + b1$ и $y = k2x + b2$ параллельны, то $k1 = k2$ .
$∙$ Если эти прямые взаимно перпендикулярны, то $k1 ⋅k2 =− 1$ .

Факт 2.
$∙$ Квадратичная функция – функция вида $2 f(x)= ax + bx+ c$ , где $a,b,c$ – некоторые числа, причем $a ⁄= 0$ .
$∙$ Графиком квадратичной функции является парабола.
$∙$ Если $a > 0$ , то ветви параболы направлены вверх, если $a < 0$ – ветви направлены вниз.
$∙$ Абсцисса вершины параболы

b x0 =− 2a

$∙$ Всякая парабола симметрична относительно прямой $x= x0$ .
$∙$ Корни уравнения $ax2 +bx +c =0$ – точки пересечения параболы с осью $Ox$ .

Факт 3.
$∙$ Кубическая функция – функция вида $3 2 f(x)= ax + bx +cx +d$ , где $a,b,c,d$ – некоторые числа, причем $a ⁄= 0$ .
$∙$ Графиком кубической функции является кубическая парабола.
$∙$ Если уравнение $ax3+ bx2+ cx+ d= 0$ имеет 1 корень, то график $y = ax3 +bx2+ cx+ d$ выглядит, например, как $(1)$ .
$∙$ Если уравнение $3 2 ax + bx + cx+ d= 0$ имеет 2 корня, то график $y = ax3 +bx2+ cx+ d$ выглядит, например, как $(2)$ .
$∙$ Если уравнение $ax3+ bx2+ cx+ d= 0$ имеет 3 корня, то график $y = ax3 +bx2+ cx+ d$ выглядит, например, как $(3)$ .

Факт 4.
$∙$ Функция корня – функция $√ - f(x)= x$ .
$∙$ График функции $√- y = x$ :

$∙$ Заметим, что $√ - y = x$ определена при $x≥ 0$ и принимает значения $y ≥0$ .

Факт 5.
$∙$ Графиком функции $y = sinx$ является синусоида

$∙$ Графиком функции $y =cosx$ также является синусоида, но сдвинутая на $π -2$ единиц влево по оси $Ox$

$∙$ Обе функции $y = sin x$ и $y = cosx$ периодичны с периодом $2π$ . Обе функции могут принимать значения $y ∈ [−1;1]$ .
$∙$ Функция $y = sinx$ – нечетная, функция $y = cosx$ – четная.

Факт 6.
$∙$ График функции $y = tgx$

Прямые $π x =k ⋅2$ , где $k$ – нечетное число, являются асимптотами графика (то есть график их не пересекает).
$∙$ График функции $y = ctgx$

Прямые $x =n ⋅π$ , где $n$ – целое число, являются асимптотами графика (то есть график их не пересекает).
$∙$ Обе функции $y = tgx$ и $y = ctgx$ периодичны с периодом $π$ и нечетны.