Механика

Статика

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Механика

Теоретическая справка

#609

Основные формулы

Момент силы относительно оси вращения:

M = ±F ⋅l

Условие равновесия тела:

(|| ∑ |{ ⃗Fi = ⃗0 || |( ∑ Mi = 0

Основные понятия

В данном разделе мы будем учитывать геометрические размеры тел, поэтому теперь помимо величины и направления приложенной силы, нас также будет интересовать и точка ее приложения. Введем несколько важных определений.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Линия действия силы — это прямая, проходящая через вектор силы. Важной особенностью этого понятия является возможность переноса силы вдоль линии действия силы. То есть если перенести силу вдоль ее действия, то в рассматриваемой системе ничего не изменится.

$PIC$

Момент силы относительно оси вращения — это произведение силы на ее плечо. Момент силы является скалярной величиной в плоскости и векторной величиной в пространстве. В случае плоской задачи момент определяется через следующую формулу:

M = ±F ⋅l

Единицы измерения: $[M ]$ = Н $⋅$ м. Однако в случае трехмерной задачи используется более сложное определение:

⃗M = ⃗l× ⃗F

где $×$ обозначает векторное произведение векторов $⃗l$ и $⃗F$ . При этом направление момента определяется с помощью правила правой тройки (или его аналогов).

Однако зачастую мы будем рассматривать именно плоскую задачу, поэтому далее будем считать, что работа идет в плоскости.

Направление момента силы

Одним из самых важных аспектов решения задач на статику является правильное определение направления момента. Момент силы считается положительным, если сила стремится поворачивать тело против часовой стрелки, и отрицательным если по часовой стрелке.

$PIC$

Рассмотрим это правило на примере. Пусть дана сила $⃗ F$ и три оси вращения $O1$ , $O2$ , $O3$ . В данном случае $h1$ , $h2$ , $h3$ являются плечами силы $F⃗$ относительно осей $O1$ , $O2$ , $O3$ соответственно.

$PIC$

Проведем вокруг каждой оси окружность радиусом, равным длине плеча, с центром в оси вращения так, чтобы эта окружность касалась линии действия силы $⃗F$ .

$PIC$

В точке соприкосновения плеч $h1$ и $h2$ и линии действия силы направление силы $⃗ F$ «закручивает» окружности по часовой стрелке. Следовательно, момент силы $F⃗$ относительно осей $O1$ и $O2$ отрицательный.

В точке соприкосновения плеча $h3$ и линии действия силы направление силы $F⃗$ «закручивает» окружность против часовой стрелки. Следовательно, момент силы $F⃗$ относительно оси $O3$ положительный.

Заметим, что при решении задач чертить окружности не нужно, здесь это приведено для упрощения понимания.

Момент силы может быть равен нулю, если линия действия силы пересекает ось вращения. Это объясняется тем, что плечо равно нулю $l = 0$ , а следовательно равен нулю и момент $M = 0$

$PIC$

Правило моментов

Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил равна нулю.

Условия равновесия

Наконец мы можем сформулировать критерий равновесия тела. Тело находится в равновесии, если одновременно выполняются следующие условия:

векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю $∑ ⃗Fi = ⃗0$
алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно любой оси, равна нулю $∑ Mi = 0$

Первое условие гарантирует отсутствие линейного ускорения, а второе — отсутствие вращательного. Такие условия допускают наличие линейной и вращательной скорости, однако всегда можно перейти в такую систему отсчета, в которой тело будет покоиться. Поэтому достаточно именно этих двух условий.

Предыдущая справка

Следующая справка