Электродинамика

Катушка индуктивности

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Электродинамика

Теоретическая справка

#617

Пусть существует катушка индуктивности, обладающая индуктивностью $L$ . В катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, определяющаяся по формуле:

𝜀си = − LdI dt

Или упрощенно:

ΔI- 𝜀си = − LΔt

Напряжение в катушке индуктивности определяется выражением:

ΔI UL = − 𝜀си = L Δt

Ключевые свойства катушки индуктивности
- Ток не меняется скачком
Поскольку в катушке индуктивности напряжение определяется приведенной выше формулой, то сила протекающего в ней тока не может резко меняться.
- При установившемся режиме сила тока в катушке постоянна

IL = const

𝜀 = 0 (UL = 0)

Таким образом, при установившемся режиме идеальную катушку индуктивности можно рассматривать как провод.
- Энергия, запасенная в катушке индуктивности: $2 WL = LI-- 2$

Пример №1

Разберем стандартную конструкцию — электрическую цепь, состоящую из источника $𝜀$ и последовательно подключенных резистора $R$ и катушки индуктивности $L$ .

Проанализируем зависимость силы тока $I$ от времени $t$ и построим ее график.

Шаг 1: ключ разомкнут. В начальный момент времени (до замыкания ключа) сила тока на катушке индуктивности и в целом в цепи равна нулю.

Шаг 2: ключ только что замкнули. Замкнем ключ — начальная сила тока в цепи равна нулю $Iнач = 0$ , поскольку до замыкания ток был равен нулю и, исходя из свойств катушки индуктивности, не мог измениться скачком.

ЭДС равна сумме напряжений на резисторе и на катушке индуктивности:

𝜀 = UR +UL

Напряжение на резисторе определяется формулой:

UR = IR

Напряжение в катушке индуктивности определяется выражением:

ΔI- UL = L Δt

Тогда ЭДС равна:

𝜀 = IR +L ΔI- Δt

Поскольку $Iнач = 0$ , то в начальный момент времени напряжение на резисторе также равно нулю, а напряжение на катушке индуктивности максимально и равно ЭДС: $UL = 𝜀$ (при $t = 0$ ).

Шаг 3: ключ замкнули давно. С течением времени сила тока $I$ увеличивается, а скорость изменения $ΔI- Δt$ силы тока уменьшается.

Сила тока плавно увеличивается до установившегося значения $Iуст$ . Поскольку при установившемся режиме идеальную катушку индуктивности можно рассматривать как провод, напряжение в ней равно нулю $U = 0 L$ . Тогда установившееся значение силы тока в цепи равно:

𝜀- Iуст = R

Пример №2

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника $𝜀$ с внутренним сопротивлением $r$ и параллельно подключенных резистора $R$ и катушки индуктивности $L$ .

Шаг 2: ключ только что замкнули. Сразу после замыкания ключа сила тока в катушке равна нулю $IL Н = 0$ , поскольку, исходя из свойств катушки индукутивности, сила тока в ней не меняется скачком. В резисторе же сила тока может резко меняться и поэтому ток в цепи сразу после замыкания ключа будет протекать по синему контуру (см. рисунок ниже).

Таким образом, ток через источник в начальный момент времени определяется законом Ома для данной цепи:

Iист = --𝜀-- R + r

Напряжение на катушке равно напряжению на резисторе, поскольку данные элементы соединены параллельно:

𝜀R UL = UR = IистR = r+-R-

Шаг 3: ключ замкнут давно. Исходя из свойств катушки индуктивности, при установившемся режиме (= через длительный промежуток времени) сила тока в катушке постоянна и напряжение равно нулю: