Логарифмические уравнения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Теоретическая справка
#917
ВАЖНО! Выражение 
определено, только если 
и
Логарифмическое уравнение — уравнение, содержащее переменную 
в
основании и/или аргументе логарифма.
Рассмотрим некоторые типы логарифмических уравнений.
Уравнение вида 
Рассмотрим уравнение вида
| (1) |
где 
и 
По определению логарифма это уравнение сводится к
ВАЖНО! Ограничение 
в данном случае выполняется
автоматически, так как 
а выражение 
при 
и
Пример 1
Решите уравнение 
Решение:
Пример 2
Решите уравнение 
Решение:
Уравнение вида 
Рассмотрим уравнение
| (2) |
где 
Из монотонности функции 
и ограничений на аргумент
логарифма следует, что уравнение 
равносильно любой из
систем
Очевидно, что при решении уравнения выбирать нужно ту из систем, неравенство которой решается проще.
Пример 1
Решите уравнение 
Решение:
Так как неравенство 
верно, то получаем уравнение
Пример 2
Решите уравнение 
Решение:
В данном случае неравенство 
проще, поэтому возьмем его в
систему. Тогда получаем
Пример 3
Решите уравнение 
Решение:
Приведем уравнение к виду (2):
В данном случае неравенства 
и 
одинаковой
сложности, поэтому в систему можно взять любое из них. Тогда получаем
Уравнение вида 
Рассмотрим уравнение вида
где 
ОДЗ (область допустимых значений) этого уравнения: 
Тогда по определению логарифма это уравнение сводится к системе
Пример
Решите уравнение 
Решение:
Получаем систему
Поскольку из обеих частей уравнения можно извлекать корень нечетной степени, то получим
