Показательные уравнения

 

Определение

Показательное уравнение — уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Рассмотрим уравнение вида

(1)

где

Из строгой монотонности функции следует, что в этом уравнении можно опустить основания степени, то есть

 

Пример 1

Решите уравнение

Решение:

Сведем уравнение к виду (1), для это представим правую часть уравнения в виде степени числа 7:

Получаем уравнение

 

Пример 2

Решите уравнение

Решение:

Сведем уравнение к виду (1), для это лучше представить левую часть уравнения в виде степени числа 5:

Получаем уравнение

 

Пример 3

Решите уравнение

Решение:

Сведем уравнение к виду (1), для это представим правую часть уравнения в виде степени тройки:

Получаем уравнение

 

Пример 4

Решите уравнение

Решение:

Сведем уравнение к виду (1), для это представим обе части уравнение в виде степени двойки:

Получаем уравнение

 

Пример 5

Решите уравнение

Решение:

Сведем уравнение к виду (1), для это представим правую часть уравнения в виде степени двойки:

Получаем уравнение

 

Пример 6

Решите уравнение

Решение:

Представим число в виде степени:

Теперь поделим обе части уравнения на так как