Механика

Давление. Сила Архимеда

Запоминайте формулы по каждой теме

Осваивайте новые концепции ежедневно

Вдумывайтесь в теоретические материалы

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела: Механика

Теоретическая справка

#963

Давление — это физическая величина, численно равная отношению силы $F$ , действующей перпендикулярно поверхности к площади этой поверхности $S$ .

F p = -- S

Единицы измерения:

$Н-- [p] = м2 = 1 П а$ — паскаль.

$[p] = м м. рт. ст.$ — миллиметр ртутного столба ( $1 мм. рт. ст. = 133,3 П а$ ).

$[p] = атм$ — атмосфера ( $1 атм = 105 П а$ ).

Давление жидкостей и газов

Вывод формулы для давления столба жидкости.

Имеется сосуд с площадью дна $S$ , заполненный жидкостью до высоты $h$ .

На дно сосуда площадью $S$ действует сила — вес жидкости $P$ . Найдем давление на дно сосуда:

P p = -- S

Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости:

P = mg

Массу жидкости можно выразить через ее плотность $ρж$ и объем $V$ :

m = ρж ⋅V

Из геометрии объем жидкости:

V = S ⋅h

По очереди подставив известные величины в приведенные выше формулы, для вычисления давления имеем следующее выражение:

p = ρжShg ⇒ p = ρ gh S ж

Давление, создаваемое слоем жидкости на дно и стенки сосуда прямо пропорционально высоте слоя жидкости и ее плотности. Давление столба жидкости не зависит от ее массы и формы сосуда.

Давление жидкости на дно сосуда:
$p = ρжgh$
где $ρж$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Сила давления

Сила давления — сила, действующая перпендикулярно поверхности тела, равная произведению давления на площадь этой поверхности.

F = p⋅S

Единицы измерения:

$[F] = Н$ — ньютоны.

Сила давления жидкости на дно сосуда зависит от площади основания этого сосуда.

Закон Паскаля

Формулировка: давление, оказываемое на жидкость или газ, передается в любую точку этой среды без изменения по всем направлениям.

Применение закона Паскаля:

Гидравлический пресс — устройство, дающее выигрыш в силе. Состоит из поршней большего и малого диаметров, установленных в сообщающихся цилиндрах, под поршнями находится жидкость.

$PIC$

На поршень большего диаметра начинают действовать силой $F⃗1$ , создавая давление $p = F1 S1$ . Избыточное давление $p$ согласно закону Паскаля распространяется равномерно во все стороны, создавая на поршне малого диаметра точно такое же давление $F2- p = S2$ . Из равенства давлений на поршнях можно вывести соотношение:
$F1= F2- ⇒ F2-= S2- S1 S2 F1 S1$
Сообщающиеся сосуды — любые два или несколько соединенных между собой сосудов, в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.
Особенности сообщающихся сосудов:
1. Однородная жидкость устанавливается на одном уровне независимо от формы сосуда (при условии, что давление над жидкостью в сосудах одинаково).
$p1 = p2 ⇒ ρжgh1 = ρжgh2 ⇒ h1 = h2$
2. Неоднородная жидкость устанавливается на разных уровнях. Высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям:
$PIC$

$p1 = p2 ⇒ ρ1gh1 = ρ2gh2 ⇒ ρ1 = h2, ρ2 h1$
где $p1$ и $p2$ — давление столба жидкости в первом и втором колене сосуда соответственно.

Сила Архимеда

Вывод формулы для инерциальной системы отсчета (ИСО).
Сила Архимеда не должна зависеть от свойств тела, поскольку она действует на тело со стороны жидкости. Рассмотрим два случая.
Случай 1. Пусть имеется свинцовое и стальное тело произвольной одинаковой формы и два одинаковых сосуда с жидкостью.

$PIC$

Силы Архимеда $⃗ F1$ и $⃗ F2$ , действующие на тело из свинца и на тело и стали равны, так как сила Архимеда определяется разностью давлений со стороны жидкости и не зависит от материала, из которого состоит тело. Итак, $F1 = F2$ .
Случай 2. Представим, что материал, из которого состоит второе тело — жидкость массой $m ч$ , причем та же самая, что содержится в обоих сосудах. Тело, состоящее из жидкости массой $m ч$ находится в равновесии, и на него действуют сила тяжести $mч⃗g$ и сила Архимеда $⃗FАрх3$ , как показано на рисунке ниже.

$PIC$

Согласно второму закону Ньютона
$F⃗ + m ⃗g = 0 Арх3 ч$

$FАрх3 = m чg$
Массу погруженной части можно найти по формуле $m = ρ⋅V ч п.ч.$ Если обобщить, то имеем:
$F Арх = ρжgVп.ч.,$
где $ρж$ — плотность жидкости, $Vп.ч.$ — объем погруженной в жидкость части тела.
Универсальная формула для инерциальной и неинерциальной систем отсчета.
В общем виде закон Архимеда представлен равенством:
$F = P Арх ж$
Формулировка: сила Архимеда, действующая на тело, равна весу жидкости в объеме погруженной части (или в объеме вытесненной телом части).