Тема 13. Решение уравнений

13.10 Логарифмические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40221

а) Решите уравнение log2  4x + log x2 = 8.
  0,5       2 8

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [      ]
 -1-; 1 .
 256 64

Показать ответ и решение

а) ОДЗ:

(
|{ 4x> 0
   2        ⇔   x> 0
|( x- > 0
   8

Преобразуем уравнение на ОДЗ:

(− (log24+ log2 x))2+ 2log2x − log28= 8  ⇔
         2
(log2x+ 2) + 2log2x− 11= 0

Сделаем замену t =log2x  :

t2+6t− 7 =0   ⇔   t= −7;1

Сделаем обратную замену:

⌊                ⌊x = 1--
⌈log2x = −7   ⇔   |⌈    128
 log2x = 1         x =2

Оба корня подходят под ОДЗ.

б) На отрезке [-1- 1-]
 256;64 лежит корень     -1-
x = 128.

Ответ:

а) -1-; 2
128

 

б)  1
128

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!