Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.01 Задачи на прямолинейное движение

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1026

Из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй первую половину пути проехал со скоростью 84  км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 11,2  км/ч меньшей скорости первого, в результате чего оба автомобилиста прибыли в пункт Б одновременно. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она была больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого автомобилиста равна x  км/ч, S  км – расстояние от А до Б. Тогда можно составить такую картинку-схему:
 
PIC
 
Тогда время в часах, которое первый затратил на дорогу, равно

S-
x
Время в часах, которое второй затратил на дорогу, равно
 S-      S-
-2-+  ---2-----
84    x − 11,2
Так как оба прибыли одновременно в пункт Б, то есть затратили на дорогу одинаковое время, то получаем следующее уравнение:
S    S2-       S2-
--=  ---+ ---------
x    84   x − 11,2
Заметим, что можно разделить обе части уравнения на S  , так как S ⁄=  0  . Приведем к общему знаменателю и перенесем все слагаемые в одну сторону:
  2
x--−-(84-+-11,2-)x-+-2-⋅ 84-⋅ 11,2-= 0
      2 ⋅ 84 ⋅ x ⋅ (x − 11,2)
Решим уравнение   2
x  − (84 + 11,2 )x + 2 ⋅ 84 ⋅ 11,2 = 0  . Домножим его на 10  :     2
10x  −  952x + 2 ⋅ 84 ⋅ 112 = 0  .
Дискриминант
D  = 9522 − 4 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 84 ⋅ 112 = 72 ⋅ 26 ⋅ 172 − 210 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 72 = 72 ⋅ 26 ⋅ (289 − 240) = (7 ⋅ 23 ⋅ 7 )2 = 3922
Следовательно, корнями будут
x1 = 952-+-392-=  67,2  и   x2 = 952-−-392- = 28
         20                          20
Так как скорость больше 50, то ответом будет число 67,2.
Ответ: 67,2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!