Термодинамика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14575

В теплоизолированном сосуде в начальный момент находится одноатомный газ при температуре $To$ = 300 К и кусочек железа массой $m$ = 2 кг, нагретый до температуры $T1$ = 500 К. Начальное давление газа $po =105$ Па, его объем $Vo = 10000 см3$ , удельная теплоемкость железа $c$ = 0,45 кДж/(кг $⋅$ К). Найдите давление газа в равновесном состоянии, считая объем газа неизменным.

Показать ответ и решение

Так как по условию задачи система замкнута, то внутренняя энергия ее неизменна. Поэтому равновесное состояние системы будет устанавливаться при передаче тепла газу от более горячего куска железа. По первому закону термодинамики:

ΔU = Q − A,

где $ΔU$ — изменение внутренней энергии, $Q$ — количество теплоты, которое подводили к телу, $A$ — работа газа.
В данном случае работа газа равна нулю, так как $V = const$ . Уравнение теплового баланса в этом случае имеет вид:

3νR(T − T )= cm (T − T ), (1) 2 o 1

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

poVo = νRTo

Выразим отсюда:

νR = poVo- (2) To

Выразим из (1) температуру газа $T$ :

T = cmT1-+-1,5νRT0 (3) cm + 1,5νR

Так как объем постоянен и количество вещества газа не меняется, то по закону Шарля:

p1 po T T1 = To ⇒ p1 = po⋅To (4)

Подставим (3) в (4):

p1 = po⋅ cmT1-+-1,5νRTo (5) To(cm + 1,5νR)

Подставим (2) в (5):

p V cmT1 +1,5-oT-oTo cmT1+ 1,5poVo p1 = po⋅--(-------pooVo) = po⋅Tocm-+-1,5poVo- To cm +1,5-To-

Найдем давление газа в равновесном состоянии:

p1 = 105 Па ⋅ 450 Дж-∕(кг-⋅К)⋅2 кг⋅500-К+-1,5⋅105 Па-⋅10−2-м3 ≈166 кПа 300 К ⋅450 Дж ∕(кг⋅К )⋅2 кг+ 1,5⋅105 Па ⋅10−2 м3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева- Клапейрона, уравнение теплового баланса, закон Шарля (не обязательно));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#22846

Вычислите КПД цикла, изображённого на рисунке. Рабочим телом служит идеальный одноатомный газ.

$PIC$

Показать ответ и решение

1. Работа газа в процессе равна площади треугольника.

A = p0V0

Положительное количество теплоты газ получает только в процессе 1–2, тогда

Q1−2 = ΔU1− 2+ A1−2,

где $ΔU1− 2$ – изменение внутренней энергии, $A1− 2$ – работа газа при переходе 1-2.
Изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU1 −2 = 2νR (T2 − T1),

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p2V2 = νRT2 p1V1 = νRT1.

3 ΔU1−2 = 2(6p0V0− p0V0)

Работа газа равна площади под графиком процесса в координатах $P − V$ :

3p0+ p0 A = ---2--(2V0− V0)= 2p0V0.

Тогда

Q1−2 = 3(6p0V0− p0V0)+2p0v0 = 19p0V0 2 2

Откуда КПД

A- 2- η = Q = 19

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД и внутренней энергии одноатомного идеального газа, работа газа на участках найдена как площадь по графику процесса в координатах $P − V$ );
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#22850

С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, показанный на рисунке. На участке 1-2 объем газа увеличивается в $m$ =2 раза. Процесс 2 -3 – адиабатическое расширение, процесс 3 - 1 – изотермическое сжатие при температуре $T0$ =300 К. Найти работу $A$ газа на участке 2 - 3. Универсальная газовая постоянная $R = 8,3$ Дж/(моль $⋅$ К).

Источники: ВМК МГУ

Показать ответ и решение

$pV$ - диаграмма рассматриваемого процесса изображена на рисунке. Для вычисления работы, совершенной газом при адиабатическом расширении на участке 2-3, воспользуемся первым началом термодинамики

Q23 = ΔU23+ A23,

где $Q23 = 0$ – количество теплоты, полученное газом (оно равно нулю, так как процесс адиабатический), $ΔU23$ – изменение внутренней энергии, $A23$ – работа газа при переходе 2-3.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3νR(T − T ), 23 2 0 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p3V3 = νRT0 p2V2 = νRT2.

ΔU1−2 = 3 νR(T0− T2) 2

Так как $Q23 = 0$ , то

A23 = −ΔU23 = 3νR (T2 − T0) 2

Так как процесс 1-3 изотермический, то с учётом уравнения Менделеева-Клапейрона имеем:

νRT0 = p3V3 = p1V1.

Так как зависимость между $p$ и $V$ прямая, то с увеличением $V$ в $m$ раз увеличивается и давление в $m$ раз, значит, $p2 = mp1$ , $V2 = mV1$ , из этих уравнений следует, что $2 T2 = m T0.$ Следовательно,

3 2 3 2 A = 2R (m − 1)T0 = 2 ⋅1 моль⋅8,31(2 − 1)300 К =11,2 кД ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сказано, что работа газа в процессе находится как площадь под графиком функции данного процесса в координатах $P − V$ . Записана формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа. Записан первый закон термодинамики. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#22851

На диаграмме зависимости температуры $T$ газа от объема $V$ для гелия в количестве $ν$ = 1 моль показано, что сначала газ переводится из состояния с температурой $T1$ = 100 К в процессе 1 – 2 прямо пропорциональной зависимости температуры от объема, при этом объем газа увеличивается в 2 раза. Затем газ охлаждается до температуры $T3 = T1$ в изохорическом процессе 2–3. Далее в изотермическом процессе 3–1 газ переходит в начальное состояние, при этом внешнее давление совершает над газом работу $A31 =576$ Дж.
1. Найти максимальную температуру газа в этом цикле.
2. Найти работу, совершенную газом в процессе 1 – 2
3. Найти КПД цикла.

Источники: Физтех 2019 | Физтех 2011

Показать ответ и решение

1) По уравнению Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $ν$ – количество вещества, $p$ – давление газа.
Тогда

pV-= νR =const. T

Так как по условию $T =αV$ , где $α$ – некоторый постоянный коэффициент.
Тогда для процесса 1-2:

p2V2- p1V1- αV2 = αV1 ⇒ p2 = p1.

То есть давление постоянно. Тогда по закону Гей-Люссака:

V2 = V1 ⇒ T2 = T1V2 = T12V1-= 2T1 = 200 К T2 T1 V1 V1

$T2 = 2V1,Tmax = T2 = 2T1 = 200 К T1 V1$
2) Так как 1-2 – изобара, то работа газа равна:

A12 = p1(V2− V1)= p1V1 = νRT1 ≈ 831 Д ж

3) Работа газа за цикл равна:

A = A12+ A23+ A31,

так как в процессе 2-3 объём постоянен, то работа равна нулю, при этом $A = −A 31 1$ . При этом газ получает количество теплоты в процессе 1-2, значит, КПД равно:

A η = Q12.

Количество теплоты в процессе 1-2 можно найти по первому началу термодинамики:

Q12 = ΔU12+ A12,

где $ΔU12$ – изменение внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU12 = 3νR(T2− T1)= 3νRT1. 2 2

Откуда:

Q = 3 νRT + νRT = 5νRT ≈ 2077,5 Дж 12 2 1 1 2 1

КПД

A12− A31 831 Дж − 576 Д ж η =---Q12-- = ---2077,5 Д-ж---≈ 0,12

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева-Клапейрона, формула работы газа в изобарном процессе, формула работы газа в циклическом процессе, формула КПД, первый закон термодинамики, формула количества теплоты нагревателя);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#22853

С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс a-b-c-d-a (начальное и конечное состояния газа совпадают). Дан график зависимости работы, совершенной газом с начала процесса, от количества теплоты, полученного газом с начала процесса. Качественно построить график зависимости давления газа от его объема в этом процессе и объяснить построение. Найти КПД процесса.

Показать ответ и решение

Из графика видим, что для первого процесса a-b (начало процесса – в начале координат) выполнено условие

5 Qab = 2Aab

где $Aab$ – работа газа, $Qab$ – количество теплоты, полученное газом. Такая связь работы и количества теплоты, полученного одноатомным газом, характерна для изобарического процесса. Докажем это. Пусть $ab$ – изобара, то работа газа равна:

A = p (V − V )= p ΔV = νRΔT , ab ab b a ab ab

где $ν$ – количество вещества, $p$ – давление газа, $V$ – объём газа, $ΔT$ – изменение температуры.
Последнее равенство получено с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

pabVb = νRTb pabVa = νRTa

Количество теплоты в процессе $a− b$ можно найти по первому началу термодинамики:

Qab = ΔUab+ Aab,

где $ΔUab$ – изменение внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔUab = 3νR(Tb− Ta)= 3νRΔTab. 2 2

Откуда:

Q = 5 νR ΔT = 5 A . ab 2 ab 2 ab

Значит, наше предположение верно. Поэтому процесс – изобарический, в котором газ получил количество теплоты $Qab = 5$ кДж. В процессе $b− c$ $Abc = Qbc$ , поэтому $ΔUbc = 0$ то есть изменение внутренней энергии равно нулю, значит, процесс $b − c$ – изотермический, в котором газ получил количество теплоты $Qbc = 4$ кДж. На участке $c− d$ работа газа, совершенная с начала процесса, не меняется, следовательно, $Acd = 0$ , значит, работа газа равна нулю и процесс $c − d$ изохорический, в котором газ отдает количество теплоты $Q = 7 cd$ кДж. После состояния $d$ количество теплоты, полученное газом с начала процесса не меняется, $Qda = 0$ , процесс $d− a$ – адиабатический, в котором газ совершает работу $Ada = −4$ кДж. Таким образом, за цикл газ совершил положительную работу $Aabcda = 2$ кДж, а получил от нагревателя (участки $a− b− c$ , на которых газ получал тепло) следующее количество теплоты $Qabc =Qab +Qbc = 9$ кДж. Поэтому КПД циклического процесса $a− d− c− d− a$ равен

ηabcda = Aabcda = 2= 0,22 Qabc 9

Качественный график процесса $a − d − c − d − a$ в координатах $p − V$ приведен на рисунке, в котором процесс $a− b$ – изобара, $b− c$ – изотерма, $c− d$ – изохора, $d − a$ – адиабата. Поскольку работа и количество теплоты не являются функциями состояния, и в условии не задано количество вещества газа, определить параметры этого цикла (объемы, давления, температуры) по данным условия невозможно.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано соотношение между работой газа и количеством теплоты, записана формула для работы газа, уравнение Менделеева-Клапейрона, первый закон термодинамики, формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула КПД процесса, построен график процесса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#24013

Над идеальным одноатомным газом проводится циклический процесс, состоящий из двух участков 1-2, 3-4, на которых давление пропорционально объему, и двух адиабат 2-3, 4—1 (рис.). Известно, что изменение температуры газа на участке 1 - 2 равно $ΔT1$ =20К, а модуль изменения температуры на участке 3-4 равен $ΔT2$ =15К. Найдите коэффициент полезного действия цикла $η$ .

Источники: ДВИ МГУ 2018

Показать ответ и решение

Газ получает теплоту от нагревателя на участке 1-2 и отдает теплоту холодильнику на участке 3-4. КПД цикла по определению равен

A η = Q--, 12

где $A$ работа, совершаемая газом за цикл.
Поскольку изменение внутренней энергии газа в циклическом процессе равно нулю, из первого закона термодинамики следует, что работа газа равна алгебраической сумме количеств теплоты, которыми газ обменивается с окружающими телами. Таким образом,

A = Q12− |Q34|.

Q12 = ΔU12+ A12,

где $ΔU12$ – изменение внутренней энергии газа в процессе 1-2, $A12$ – работа газа в процессе 1-2.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU12 = 3νR(T2− T1), 2

где $ν$ – цоличества вещества, $T$ – температура. В нашем случае $p∼ V$ , следовательно, работу газа можно найти как площадь трапеции под процессом 1-2:

3 (p2+p1) Q12 = 2νR(T2− T1)+ 2 (V2− V1)

С учетом $p∼ V$ , $p1V2 = p2V1$

3 p2V2− p2V1 +p1V2− p1V1 = 2νR (T2− T1)+ ----------2----------

или с учетом Менделеева-Клапейрона

Q12 = 2νRΔT1.

Аналогично для процесса 3-4

Q34 = 2νRΔT2.

Тогда КПД

( ΔT ) η = 1− ΔT-2 100% = 25% 1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД и внутренней энергии одноатомного идеального газа, работа газа на участках 1 -2 и 3- 4 найдена как площадь по графику процесса в координатах $P − V$ . Примечание; если в решении приводится вариант формулы КПД через работу газа за цикл, то проверяется наличие формулы работы газа $A = Q нагр − \|Qхолод\|$ );
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#24014

Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1-2-3-4-1, в котором давление $p$ газа изменяется с изменением его плотности $ρ$ так, как показано на рисунке, причём графики процессов 2-3 и 4-1 представляют собой участки гипербол. Определите коэффициент полезного действия (КПД) цикла $η$ . Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.

Источники: ДВИ МГУ 2018

Показать ответ и решение

Так как плотность связана с объёмом $V$ формулой:

m ρ= -V ,

также по условию газ имеет постоянную массу $m$ . То есть объём равен:

V = m-. ρ

По условию на участках 2-3 и 4-1 давление зависит от плотности по гиперболы:

k p = ρ.

где $k$ – некоторый постоянных коэффициент.
Для процесса 2-3

2p0 =-k ρ0

находим, что

ρ0 V- k = 2p0ρ0, p = 2p0 ρ , p= 2p0V0,

где $V0$ – объем газа в состояниях 1 и 2.
Рассуждая аналогично, находим, что на участке 4-1 давление зависит от объема по закону

p= 3p0 V V0

Таким образом, $pV$ -диаграмма цикла имеет вид, изображенный на рисунке.

Работу газа за один цикл, численно равную площади $S1234$ фигуры 1-2-3-4, удобно рассчитать по формуле

1 ( 1) 1 ( 1) 5pV A =S154− S253 = 22p0 1− 3 V0− 2p0 1− 2 V0 = -1020.

Газ получает теплоту на участке 4-1 (и давление и объём увеличиваются) и отдает теплоту на участках 1-2, 2-3 и 3-4. Следовательно, полученное от нагревателя количество теплоты:

3 Q н = Q41 = 2ΔU41+ A41,

где $3 ΔU41 − 2νR(T1− T4)$ – изменение внутренней энергии, $A41$ – работа газа.

( ) Q н = 3νR(T1− T4)+ 14p0 1 − 1 V0. 2 2 3

Учитывая, что согласно уравнению Менделеева–Клапейрона

3p0V0 =νRT1, p0V0 =νRT4, 3

находим, что

Q н = 16p0V0. 3

КПД цикла

A-- 5- η = Qн = 64.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД и внутренней энергии одноатомного идеального газа, работа газа на участках найдена как площадь по графику процесса в координатах $P − V$ );
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#24015

Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1-2-3-1 , в котором давление $p$ газа изменяется с изменением его плотности $ρ$ так, как показано на рисунке, причем график процесса 1-2 представляет собой участок гиперболы, описываемой уравнением $p =b + k ρ$ . Определите КПД цикла $η$ . Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.

Показать ответ и решение

Так как плотность связана с объёмом $V$ формулой:

m ρ= -V ,

также по условию газ имеет постоянную массу $m$ . То есть объём равен:

V = m-. ρ

По условию:

-k- k- p0 = b+ 2ρ0 3p0 = b+ ρ0

Отсюда

k =4p0ρ0

и

k b= p0− 2ρ0 = − p0.

Тогда зависимость давления от плотности:

( ) p= p0 − 1+ 4ρ0 . ρ

С учётом $m V = ρ-,$ получим зависимость давления от объёма:

( V ) p= p0 − 1+ 4V0 .

где $V$ – объём газа в состояниях 1 и 3.
График изображён на рисунке:

Работа газа за цикл равна площади треугольника и равна:

(3p − p )( V ) pV A = --02--0- V0 − 20 = 020.

Газ получает тепло на участке 2-3 и 3-1, так как 2-3 изохорный процесс увеличением давления, а 3-1 изобарный с увеличением объёма. Тогда количество теплоты, полученное газом, равно:

Q н = Q23+ Q31.

По первому началу термодинамики найдем $Q 23$

Q23 = ΔU23+ A23,

где $ΔU = 3νR(T − T ) 23 2 3 2$ – изменение внутренней энергии, $A 23$ – работа газа, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
Работа газа равна нулю, так как объём постоянен. Также запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояний 2 и 3:

p2V2 = νRT2 p3V3 = νRT3

Тогда

3 3 3p V ΔU23 = 2(p3V3− p2V2)= 2 (3p0V0∕2− p0V0∕2)=--02-0.

Также найдём $Q31$ .

Q31 = ΔU31+ A31

Так как процесс изобарный, то

A31 = p31(V0− V0∕2)= 3p0V0. 2

ΔU31 = 3νR(T1− T3). 2

Аналогично запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для состояний 1 и 3:

p1V1 = νRT1 p3V3 = νRT3

Тогда

ΔU31 = 3(p1V1− p3V3)= 3(3p0V0− 3p0V0∕2) = 9p0V0. 2 2 4

Тогда

3p0V0 9p0V0 3p0V0- 21p0V0 Q н = 2 + 4 + 2 = 4

Искомое КПД равно:

η = A--= 2-≈ 9,5% Qн 21

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД и внутренней энергии одноатомного идеального газа, работа газа на участках найдена как площадь по графику процесса в координатах $P − V$ );
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#22847

Вычислите КПД цикла, изображённого на рисунке. Рабочим телом служит идеальный одноатомный газ.

$PIC$

Показать ответ и решение

Работа газа за цикл равно площади прямоугольника

A = 2p0V0

Количество теплоты положительно в процессах 1-2 и 2-3, тогда

Q1−2 = ΔU1− 2+ A1−2,

где $ΔU1− 2$ – изменение внутренней энергии, $A1− 2$ – работа газа при переходе 1-2.
Изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU1 −2 = 2νR (T2 − T1),

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p2V2 = νRT2 p1V1 = νRT1.

3 ΔU1−2 = 2(2p0V0− p0V0)

Работа газа равна площади под графиков. Так как объём в процессе 1-2 постоянен, то работа газа равна нулю Тогда

Q1−2 = 3(2p0V0− p0V0)= 3 p0V0 2 2

Для процесса 2-3:

Q2−3 = ΔU2− 3+A2 −3 = 3(6p0V0 − 2p0V0)+ 4p0V0 = 20p0V0 2 2

Откуда КПД

A 4 η = Q1−2-+Q2−3-= 23

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сказано, что работа газа в процессе находится как площадь под графиком функции данного процесса в координатах $P − V$ . Записана формула изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа. Записан первый закон термодинамики. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона. Записана формула КПД. Расписано как находится работа цикла, теплота нагревателя и теплота холодильника);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14540

Постоянную массу идеального одноатомного газа изобарно сжали так, что $T1 T2 = k$ . Затем этот же газ адиабатически расширяется так, что $T3 = T2. 2$ Отношение модулей работ в изобарном и адиабатическом процессах $n = 4$ Найдите $k.$

Источники: Основная волна 2019

Показать ответ и решение

При изобарном сжатии над газом совершается работа, модуль которой $A1 = |pΔV |$ где $p$ – давление гелия в этом процессе, $ΔV$ – изменение его объёма.
В соответствии с уравнением Менделеева–Клапейрона для этого процесса можно записать:

pΔV = νR(T1− T2)= A1

В адиабатном процессе (процессе без теплообмена) в соответствии с первым законом термодинамики сумма изменения внутренней энергии газа и его работы равна нулю:

3νR(T3− T2)+ A2 = 0 2

При записи последнего соотношения учтено выражение для изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа:

3 ΔU = 2νR (T3 − T2)

Преобразуя записанные уравнения с учётом соотношений температур, заданных в условии задачи, получаем:

A1 = νRT2(k− 1) A2 = 3νRT2 4

По условию $A1-= n =4 A2$ Следовательно

4νRT2(k−-1)= 4 ⇒ 4k− 4= 12⇒ 4k = 16⇒ k = 4 3νRT2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики для изохорного и адиабатного процессов, уравнение Менделеева – Клапейрона, формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14541

Сосуд объемом $V = 10$ л содержит $ν = 5$ моль гелий при температуре $∘ t= 17C$ . Если сообщить гелию количество теплоты $Q = 3$ кДж, то сосуд лопнет. Какую максимальную разность давлений внутри сосуда и снаружи него он выдерживает? Атмосферное давление $p0 = 105$ Па.

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева

pmaxV = νRTmax (1)

где $pmax$ и $Tmax$ – максимальные давление и температура газа соответственно.
Газ в процессе подвода тепла не увеличивает объем, поэтому работа газа в данном процессе равна 0, следовательно, первый закон термодинамики запишется в виде:

Q = ΔU = 3νR (Tmax − T0) 2

Выразим отсюда конечную температуру:

T = -2Q-+ T max 3νR 0

Подставим конечную температуру в (1) и выразим давление

pmax =-2Q-+ νRT0-= 3V V

Откуда разность давлений

Δp = pmax− p0 = 2-⋅3000-Дж-+ 5-моль⋅8,31-Дж/(моль⋅ К-)⋅290-К − 105 Па= 1′304′950 Па 3⋅10−2 м3 10−2 м3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа. Сказано, что процесс подвода теплоты является изохорным);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#14542

Гелий в количестве $ν$ = 3 моль изобарно сжимают, совершая работу $A1 =2,4$ кДж. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: $T1 T2 =-4$ . Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения $T = T1 3 8$ . Найдите работу газа $A 2$ при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

При изобарном сжатии над гелием совершается работа, модуль которой $A1 = |pΔV |$ где $p$ – давление гелия в этом процессе, $ΔV$ – изменение его объёма.
В соответствии с уравнением Менделеева–Клапейрона для этого процесса можно записать:

pΔV = νR (T1− T2)

В адиабатном процессе (процессе без теплообмена) в соответствии с первым законом термодинамики сумма изменения внутренней энергии газа и его работы равна нулю:

3νR(T3− T2)+ A2 = 0 2

При записи последнего соотношения учтено выражение для изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа:

3 ΔU = 2νR (T3 − T2)

Преобразуя записанные уравнения с учётом соотношений температур, заданных в условии задачи, получаем:

A1 = 3νRT2 A2 = 3νRT2 4

Получаем:

A2 = A1-= 600 Дж 4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона – Менделеева, первый закон термодинамики, выражения для работы газа при изобарном процессе и для внутренней энергии идеального одноатомного газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#14543

С одним молем идеального одноатомного газа проводят циклический процесс 1-2-3-1, где 1-2 – адиабата, 2-3 – изобара, 3-1 – изохора. Температуры в точках 1, 2, 3 равны 600 К, 455 К и 300 К соответственно. Найдите КПД цикла.

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Цикл не является циклом идеальной тепловой машины. Поэтому воспользуемся общей формулой через теплоту нагревателя и теплоту холодильника.

Q − Q Q η =--нQ---х =1 − Qх- н н

Необходимо выяснить, на каком из участков цикла газ получает тепло от нагревателя, а на каком – отдаёт холодильнику. Для этого проведём подсчёт теплоты каждого участка по 1-му началу термодинамики

Q = A+ ΔU

1. На участке 1–2 представлена адиабата — по определению количество теплоты на этом участке равно нулю: $Q12 =0$ 2. На участке 2–3 представлен изобарный процесс. Тут нужно подсчитать и работу газа и внутреннюю энергию

3 Q23 = A23+ ΔU23 = p2(V3− V2)+ 2vR(T3− T2)=

=(p2V3− p2V2)+ 3vR (T3− T2) =(vRT3 − vRT2) + 3vR(T3− T2)= 2 2

= 5vR (T3− T2)< 0 2

5 Qх =|Q23|= 2νR (T2 − T3)

3.На участке 3–1 объём газ постоянен, работа равна нулю:

3 Q31 = A31 +ΔU31 = ΔU31 = 2νR(T1− T3)> 0

Теплота получилась на этом участке положительной, а значит, газ получает теплоту от нагревателя

Qн = Q31 = 3νR(T1− T3) 2

4. Найдём значение КПД:

η = 1 − Qх-=1 − 5vR-(T2−-T3)= 1− 5 ⋅ T2−-T3 Qн 3vR (T1− T3) 3 T1− T3

5 455 − 300 31 5 η = 1− 3 ⋅ 600-− 300-= 1− 36 = 36 ≈ 0,139 =13,9%

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Менделеева – Клапейрона, формулы для КПД, внутренней энергии одноатомного идеального газа и работы газа в изобарном процессе);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#14544

Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является $ν$ молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна $A$ , а КПД тепловой машины равен $η$ . Максимальная температура в этом цикле равна $To$ . Определите минимальную температуру $T$ в этом циклическом процессе.

Показать ответ и решение

Процессы:
1-2 — изотермический
2-3 — изохорный
3-1 — адиабатический
КПД тепловой машины равен:

A-ц η = Q н (1)

где $Aц$ — работа, совершенная газом за цикл, $Qн$ — количество теплоты, полученное газом от нагревателя.
Работа газа за цикл есть сумма работ газа в каждом процессе:

Aц = A1−2+ A2−3+ A3−1

Так как в процессе 2-3 объем газа постоянен, то его работа равна нулю.
Тогда работа газа за цикл равна:

A ц = A1−2+ A3−1 (2)

Далее необходимо найти количество теплоты $Q н$ , полученное газом от нагревателя.
Для этого запишем первое начало термодинамики для каждого процесса.
Процесс 1-2:

Q1−2 =A1−2 +ΔU1 −2

Так как процесс 1-2 изотермический, то изменение внутренней энергии газа $ΔU1 −2$ равно нулю.
Объем газа увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу.
Отсюда получаем, что:

Q1 −2 = A1−2 > 0 ⇒ Q1−2 >0

Процесс 2-3:

Q2−3 =A2−3 +ΔU2 −3

Так как процесс 2-3 изохорный, то работа газа $A2−3$ равна нулю.
Давление газа уменьшается, следовательно, его температура также уменьшается (для изохорного процесса $p∼ T$ ).
Следовательно, изменение внутренней энергии газа отрицательно.
Отсюда получаем, что:

Q2−3 = ΔU2− 3 < 0 ⇒ Q2−3 < 0

Процесс 3-1:
Так как процесс 3-1 адиабатный, то $Q3−1 =0$ :

Q3− 1 = A3−1+ ΔU3−1 ⇒ A3−1 =− ΔU3−1 (3)

Таким образом, количество теплоты, полученное газом от нагревателя равно:

Qн = Q1−2

Q н = A1−2 (4)

Подставим (2), (4) в (1):

A1−2+ A3−1 η = ---A1−2---

A3−1 η = 1+ A1−2 (5)

Подставим (3) в (5):

η = 1− ΔU3-−1 (6) A1−2

Изменение внутренней энергии газа в процессе 3-1 равно:

3 ΔU2−3 = 2νR (T1 − T3) (7)

где $R$ — универсальная газовая постоянная.
Подставим (7) в (6) и выразим искомую температуру:

3νR(T1− T3) η = 1 − 2--------- A1−2

2 T3 = T1− 3νR(1− η)A1 −2

Температура $T1$ является максимальной в этом цикле, так как точка 1 на графике принадлежит изотерме 1-2, которая лежит выше, чем изотерма, проведенная через точку 3: $T1 = To$ .
Следовательно, температура $T 3$ является минимальной: $T = T 3$ .
Работа $A1− 2$ совершена газом в изотермическом процессе: $A1−2 = A$ .
Таким образом, искомая температура равна:

2 T = To− 3νR(1− η)A

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула работы цикла, записан первый закон термодинамики. Указано, что в изохорном процессе работа равна 0. Записана формула КПД для цикла. Сказано, в какой точке процессе будет наименьшая температура);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#14546

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой $M$ и площадью $S$ находится идеальный одноатомный газ. Поршень в равновесии располагается на высоте $h$ над дном цилиндра. После сообщения газу количества теплоты $Q$ поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите, на какой высоте $H$ над дном цилиндра находится поршень. Давление в окружающей цилиндр среде равно $po$ .

Показать ответ и решение

Рассматриваемый процесс — изобарный (так как поршень подвижный и количество вещества газа не изменяется).
Запишем первое начало термодинамики для изобарного процесса:

Q =A + ΔU (1)

где $A$ — работа газа, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа.
Работа газа и изменение его внутренней энергии равны:

A =pΔV (2) ΔU = iνRΔT (3) 2

где $p$ — давление газа под поршнем, $ΔV$ — изменение объема газа, $i$ — число степеней свободы (для одноатомного газа $i= 3$ ), $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ΔT$ — изменение температуры газа.
Подставим (2), (3) в (1):

Q = pΔV + 3νRΔT 2

Для изобарного процесса справедливо равенство: $pΔV = νRΔT$ .
Тогда уравнение (4) примет вид:

3 5 Q =pΔV + 2pΔV = 2pΔV (5)

Запишем второй закон Ньютона:

⃗F +M ⃗g +F⃗0 = M⃗a,

где $F = pS$ – сила давления газа, $F0 = p0S$ – сила давления атмосферы, $a$ – ускорение поршня.
В состоянии покоя $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

pS− Mg − p0S = 0⇒ p= p0+ Mg- (6) S

Изменение объема, занимаемого газом, после сообщения теплоты равно:

ΔV = (H − h)S (7)

Подставим (6), (7) в (5) и выразим высоту, на которой будет находиться поршень над дном цилиндра:

5( Mg ) Q= 2 po+ -S- (H − h)S

H = h+ ----2Q----- 5(poS+ Mg )

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записан первый закон термодинамики, формулы работы газа в изобарном процессе и внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева-Клапейрона, второй закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#14547

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится $ν1 = 3$ моль гелия при температуре $T1 = 350$ К, во втором $ν2 = 2$ моль аргона при температуре $T2 = 400$ К. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии давление в сосудах становится $p =6$ кПа. Определите объём $V$ одного сосуда. Объёмом трубки пренебречь.

Показать ответ и решение

Так как сосуды теплоизолированные, а газ не совершает работы, то изменение внутренней энергии равно 0, то есть

U1+ U2 =U (1)

где $U1$ – внутренняя энергия первого сосуда, $U2$ – внутренняя энергия второго сосуда, $U$ – внутренняя энергия сосудов после открытия краника.
Внутренняя энергия равна:

U = 3νRT, 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
тогда уравнение (1) запишется вв иде

3 3 3 2ν1RT1+ 2ν2RT2 = 2 (ν1+ ν2)RT

Отсюда установившаяся температура

T = ν1T1+-ν2T2- ν1+ ν2

По уравнению Клапейрона – Менделеева

p2V = (ν + ν )RT 1 2

Отсюда объем одного сосуда

V = (ν1T1+-ν2T2)R-= (3-моль⋅350-К-+2-моль⋅400 К-)⋅8,31-Дж/(моль⋅ К) ≈ 1,28 м3 2p 2⋅6⋅103 П а

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, уравнение Клапейрона – Менделеева, формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#14548

1 моль идеального одноатомного газа сначала изотермически расширили. Затем изохорно нагрели, при этом его давление возросло в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3, если $T1 = 100$ К?

Показать ответ и решение

1. Воспользуемся первым законом термодинамики для процесса 2-3

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа, в данном процессе.
Так как процесс изохорный, то работа газа равна 0. Распишем изменение внутренней энергии и получим

Q = 3νRΔT = 3νR (T3− T2) 2 2

2. Воспользуемся законом Шарля

p2= p3 ⇒ T3 = p3T2-= 3T2 T2 T3 p2

Здесь: $P2,T2$ - давление и температура в состоянии 2, $P3,T3$ - давление и температура в состоянии 3.
3. По условию процесс 1–2 изотермический, значит

T1 = T2

Следовательно, первый закон термодинамики выглядит

3 Q = 2νR (3T1 − T1)= 3νRT1 = 3⋅1 моль ⋅8,31 Д ж/(моль ⋅ К )⋅100 К = 2493 Дж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: указан первый закон термодинамики. Указаны процессы - в изохорном работа 0 и используется закон Шарля, в изотермическом - температура постоянна);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#14549

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах T–V, Известно, что в процессе 1–2 газ совершил работу 3 кДж, а в процессе 2–3 объём газа V увеличился в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура Т в состоянии 3 равна 600 К?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1.Проанализируем процессы
1–2 Процесс изотермический, по закон Бойля-Мариотта

p1V1 = p2V2

Значит возрастает объем и давление.
2–3 Температура увеличивается линейно объему, следовательно, процесс изобарный.
2. Количество теплоты, полученное в процессе 1–2–3, равно сумме количеств теплоты, полученных в процессах 1–2 и 2–3.

Q = Q + Q 123 12 23

3. По первому закону термодинамики

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа.
Значит в процессе 1–2 изменение внутренней энергии равно 0, а количество теплоты

Q12 = A12 =3 кДж

В процессе 2–3 по условию объем возрос в 2 раза, значит по закону Гей-Люссака

V V V T 600 К T2 = T3⇒ T2 = -2V-3= --2-- =300 К 2 3 3

По закону Клапейрона–Менделеева

pV =νRT

Значит количество теплоты, полученное в процессе 2–3 равно

Q23 = 3 νR(T3− T2)+ p(V3 − V2)= 3 νR(T3− T2)+νR (T3− T2)= 5νR (T3− T2) 2 2 2

Q23 = 5 ⋅1 моль⋅8,31 Дж/ (моль ⋅ К)(600 К − 300 К) = 6232,5 Д ж 2

А общее количество теплоты

Q= Q12 +Q23 = 6232,5 Д ж +3000 Д ж = 9232,5 Д ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, закон Бойля-Мариотта и Гей-Люссака (не обязательно), уравнение Менделеева-Клапейрона, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#14550

На рисунке показан циклический процесс происходящий с постоянным количеством одноатомного идеального газа. Работа, которую совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3, равна 5 кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику?

Показать ответ и решение

Работа внешних сил в процессе 2–3 равна площади под графиком.

p0+ 2p0 A23 = --2----(3V0− V0)= 3p0V0

$p$ – давление, $V$ – объем газа, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа в Кельвинах.
Воспользуемся первым законом термодинамики

|Q хол|= |Q23|= ΔU23 +A32 = 3(νRT2− νRT3)+ 3p0V0 (1) 2

Также по уравнению Клапейрона – Менделеева

p2V2 = νRT2 =2p0⋅3V0 = 6p0V0 (2)

p3V3 = νRT3 = p0V0 (3)

Подставим в (1) формулы (2) и (3)

3 21 7 |Q хол|= 2 (6p0V0− p0V0)+ 3p0V0 = 2-p0V0 = 2A23 = 3,5⋅5 кД ж = 17,5 кДж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, выражение для внутренней энергии идеального газа, уравнение Менделеева- Клапейрона, работа газа в процессе 2-3 определена через площадь по графику процесса на $P − V$ – диаграмме);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#14551

Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p1$ , $V1$ до одного и того же конечного объёма $V2$ первый раз по изобаре 1–2, а второй – по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение количества теплоты $Q12$ , полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1–2, к модулю изменения внутренней энергии газа в ходе процесса 1–3 равно k = 5. Определите отношение $A12 A13$ работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева

pV =νRT

По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное телом в процессе 1–2 равно

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $ΔU$ – изменение внутренней энергии системы, $A$ – работа газа.
Или с учетом уравнения Клапейрона–Менделеева

Q12 = U2 − U1 +A = 3 (νRT2 − νRT1)+ p1(V2 − V1) 2

Q12 = 3p1(V2− V1)+ p1 (V2− V1)= 5p1(V2− V1)= 5A12 2 2 2

Процесс 1–3 адиабатный, значит, работа газа равна

A13 = |ΔU13|= |U3 − U1|

A12 2 --Q12--- 2 A13 = 5 ⋅|U3 − U1| = 5 ⋅5 =2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа, уравнение Менделеева- Клапейрона, описаны изобарный и адиабатный процессы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

02 Термодинамика