11.11 Сложные комбинации нескольких графиков

На рисунке видно, что вершина «уголка» модуля имеет координаты Также по картинке видно, что ветви уголка направлены вниз, значит, функция имеет вид

При этом По картинке видно, что в точке значение функции равно 0. Для того, чтобы попасть в точку из вершины с координатами нужно сместиться на 5 влево и на 2 вниз. Тогда понятно, что перед нами график функции вершину которого сместили из точки в точку Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

На рисунке видно, что график прямой проходит через точки и Тогда имеем систему:

Значит, функция имеет вид

На рисунке видно, что график пересекает график при Значит, нужно искать корень уравнения

Найдем уравнения каждой функции. Пусть — функции, задающие второе уравнение условия. Тогда график проходит через точки и , следовательно,

Следовательно,

График проходит через точки

Следовательно,

Найдем четвертую точку пересечения, то есть корень уравнения По картинке можно предположить, что точка — общая для графиков и Тогда имеем:

Корни последнего уравнения Мы ищем корень Тогда

Пусть графики функций пересекаются в точке Тогда для выполнения касания в ней нам требуется записать систему из трёх условий — о равенстве значений функций в точке и равенстве значений производной в этой же точке (ну и помним про положительность абсциссы):

Рассмотрим последнее уравнение системы отдельно:

Помня об условии оставляем корень Подставим его во второе уравнение системы и получим ответ:

Найдём координаты точек пересечения и

Тогда

Таким образом, и

Найдём координаты точек пересечения и

Тогда

Таким образом, и

Рассмотрим рисунок на координатной плоскости:

Найдём площадь фигуры по формуле Пика ( — количество точек с целочисленными координатами внутри фигуры, а — количество точек с целочисленными координатами на контуре фигуры):