19.05 Основная теорема арифметики (ОТА)

Найдем площадь прямоугольника:

Обе стороны прямоугольника должны быть не меньше 9, так как присутствует квадрат со стороной 9. Тогда единственный вариант разложения числа 464 на 2 множителя: Периметр прямоугольника в этом случае будет равен 90.

Замечание.

По условию сказано, что прямоугольник разбит на квадраты. Это значит, что какое-то разбиение существует. Мы сейчас на самом деле доказали, что если разбиение и существует, то только когда этот прямоугольник со сторонами 16 и 29. Так как из условия следует, что разбиение существует, то нам приводить пример этого разбиения необязательно. Вот если бы мы нашли два возможных варианта ответа, то нам пришлось бы дополнительно приводить к каждому из них пример. Тем не менее, пример действительно есть, и дотошный читатель может его без проблем нарисовать.