Тема №8. Числа, вычисления и алгебраические выражения

07 Буквенные выражения с корнями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №8. числа, вычисления и алгебраические выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#121620

Найдите значение выражения $∘ -------- (−a)4⋅a2$ при $a= 5.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Подставим 5 в выражение:

∘ ----4--2 ∘ ---4--2- √ -6 3 (−a) ⋅a = (− 5)⋅5 = 5 = 5 = 125.

Ответ: 125

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#31887

Найдите значение выражения $∘ -a12- 25a8$ при $a =4.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘-a12 ∘-a4 ||a2|| 25a8-= 52 = ||5-||

Подставим в полученное выражение $a =4 :$

| | | | ||a2||= ||42||= 16= 32 = 3,2 |5 | |5 | 5 10

Ответ: 3,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#31888

Найдите значение выражения $∘ -b20- 4b16$ при $b= 9.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ b20- ∘-b4- ||b2|| 4b16-= 4-= ||2||

Подставим в полученное выражение $b= 9 :$

| | | | ||b2||= ||92||= 81 = 40,5 |2 | |2| 2

Ответ: 40,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#121622

Найдите значение выражения $∘ 1------ 9 ⋅x2y6$ при $x = 7$ и $y = 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ 1------ ∘ x2y6 ||xy3|| 9 ⋅x2y6 = -32- =||-3-||

Подставим в полученное выражение $x =7$ и $y = 3:$

| | | | ||xy3||= ||7⋅33||= 7⋅32 = 63. | 3 | | 3 |

Ответ: 63

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#121623

Найдите значение выражения $∘ ----- 16x4 y10$ при $x = 8$ и $y = 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

∘ ---4- ∘ -4--4- 161x0-= 2-⋅180-= y 2 ∘-4--(3)4 ∘ -4--12 = 2-⋅2---= 2-⋅2--= 210 210 ∘-24+12 ∘ 216 = 210-= 210 = √ ----- √-- 3 = 216−10 = 26 =2 = 8.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#31892

Найдите значение выражения $∘ -m4-- 25n6$ при $m = 8$ и $n = 4.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Подставим в исходное выражение значения $m = 8$ и $n = 4:$

∘ m4--- ∘ -84--- 82 25n6 = 52⋅46 = 5-⋅43 = ( )2 = -23---= -26- = 2-= 0,2 5⋅(22)3 5 ⋅26 10

Ответ: 0,2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#43924

Найдите значение выражения $∘ --- -a6- 4b4$ при $a =4$ и $b= 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ --6 ∘ --3-2- ∘(--3-)2 3 -a4 = -(a-)2 = a-2 = -a2 4b (2b2) 2b 2b

Подставим $a = 4,$ $b= 2:$

( )3 -43- = 22--= 26-= 26−3 = 23 = 8 2⋅22 23 23

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#121780

Найдите значение выражения $√ -2--------2- 9a +6ab+ b$ при $-5 a= 13$ и $11 b= 613.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ --2-------2- ∘--9a-+-6ab+b-=-- = (3a)2+ 2⋅3a⋅b+ b2 = ∘ ------- = (3a + b)2 = |3a + b|

Подставим в полученное выражение $a = 5- 13$ и $b= 611 : 13$

| | ||3-⋅5 11|| |3a+ b|= |13 + 613|= || || || || = ||15+ 611||= ||1 2-+ 611||= 13 13 13 13 =1 2-+ 611= 7+ -2 + 11= 8. 13 13 13 13

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#121839

Найдите значение выражения $√ --2---------2 36a +12ab+ b$ при $4 a= 5$ и $1 b= 85.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ ---2--------2 ∘-36a-+-12ab-+b-=- = (6a)2+ 2⋅6a⋅b+ b2 = ∘ ------- = (6a + b)2 = |6a + b|

Подставим в полученное выражение $a = 4 5$ и $b= 81 : 5$

| | |6a +b|= ||6⋅4-+81 ||= | 5 5 | ||24 1|| ||4 1|| = ||5 + 85||= ||45 + 85||= = 44+ 81 =12 + 4+ 1 = 13 5 5 5 5

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#42489

Найдите значение выражения $√ ----√ --- --4a√11-⋅-9b4 a7b4$ при $a= 7$ и $b =9.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию $a$ и $b$ положительные, значит, можно объеденить все в один корень и не думать о знаках подкоренного выражения.

√4a11⋅9b4- ∘ 4a11⋅9b4- --√-7-4--= --a7b4--= √---ab---------- √---- = 36⋅a(11−7)⋅b(4−4) = 36a4 = = 6a2 = 6⋅72 = 6⋅49= =6 ⋅(50− 1)= 300− 6= 294

Ответ: 294

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#57241

Найдите значение выражения $√ - √- 36-√a⋅4-b ab$ при $a = 6,$ $b= 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

36√a-⋅4√b 36⋅4⋅√ab- --√------= ---√-----= 36⋅4= 144 ab ab

Ответ: 144

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#121633

Найдите значение выражения $√ -2----------2 a − 10ab+ 25b$ при $a= 7$ и $b= 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ -2----------2 ∘-a-−-10ab+-25b-=- = a2 − 2 ⋅a⋅5b+ (5b)2 = ∘ ------- = (a− 5b)2 = |a− 5b|

Подставим в полученное выражение $a =7$ и $b= 2:$

|a− 5b|= |7− 10|= |− 3|= 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#31885

Найдите значение выражения $√ -2----------2 a + 12ab+ 36b$ при $1 a= 85$ и $4 b= 5.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ -2----------2 ∘-a-+-12ab+-36b-=- = a2 +2 ⋅a⋅6b+ (6b)2 = ∘ ------- = (a+ 6b)2 = |a+ 6b|

Подставим в полученное выражение $a =8 1 5$ и $b= 4 : 5$

| | |a+ 6b|= ||81+ 6-⋅4-||= | 5 5 | 1 4 1 4 =8 5 + 45 =8 +4 + 5 + 5 = 13

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#31886

Найдите значение выражения $√ -2----------2 4a +12ab+ 9b$ при $-3 a= 211$ и $9- b = 11.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ --2---------2 ∘ --4a-+-12ab+9b-=--- = (2a)2+ 2⋅2a⋅3b+ (3b)2 = ∘ -------- = (2a+ 3b)2 = |2a + 3b|

Подставим в полученное выражение $a =2 3- 11$ и $b= -9 : 11$

| | |2a+ 3b|= ||2⋅2-3 + 3⋅ 9-||= | 11 11| 6 5 6 5 = 411 +2 11-= 4+ 2+ 11 + 11-= 7

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#121634

Найдите значение выражения $√ -2----------2 a + 12ab+ 36b$ при $a= 7$ и $b= − 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ -2----------2 ∘-a-+-12ab+-36b-=- = a2 +2 ⋅a⋅6b+ (6b)2 = ∘ ------- = (a+ 6b)2 = |a+ 6b|

Подставим в полученное выражение $a =7$ и $b= −3:$

|a+ 6b|= |7− 18|= |− 11|= 11.

Ответ: 11