Тема 9. Уравнения

9.04 Рациональные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31259

Найдите корень уравнения $-6--- 3 x+ 8 = −4.$

Показать ответ и решение

Перенесем все слагаемые в левую часть, а также приведем дроби к общему знаменателю:

--6-- 3 x +8 + 4 = 0 6 3 x-+8-+ 4 = 0 ---24---+ 3(x+-8)= 0 4(x+ 8) 4(x+ 8) 24+-3(x-+8)- 4(x +8) = 0 ( { 24+ 3x+ 24= 0 ( x+ 8⁄= 0 ( { x =− 16 ( x ⁄=− 8 x = −16

Ответ: -16

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#46927

Найдите корень уравнения $-6---= −5. x+ 5$

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ: $x+ 5 ⁄=0,$ то есть $x⁄= − 5.$

-6--- x+ 5 =− 5 6 5 x+-5 = − 1 6⋅1 =− 5⋅(x+ 5) 6= − 5x − 25 5x= − 25 − 6 5x = −31 31 62 x= − 5-= −10 = −6,2

Ответ: -6,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#31261

Решите уравнение $5 x+ x = 6.$ В ответе укажите меньший из корней.

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

2 ({ 2 x-+5-− 6x-= 0 ⇔ x − 6x + 5= 0 x ( x⁄= 0

Найдем дискриминант уравнения:

D = 62− 4⋅5= 16 ⇔ √D-= 4

Следовательно, корни уравнения равны

( ⌊ |||| |x= 6+-4 ⌊ |{ |⌈ 2 x= 5 | x= 6−-4 ⇔ ⌈ ||||( 2 x= 1 x⁄= 0

Тогда меньший из корней равен $1$ .

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#31260

Решите уравнение $-13-- --5-- x− 5 = x− 13.$

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

-13-- --5-- x − 5 − x− 13 = 0 13(x− 13)− 5(x − 5) --(x−-5)(x-− 13)--= 0 ( || 13x− 169− 5x+ 25= 0 |{ || x− 5⁄= 0 |( x− 13⁄= 0 ( |||{ 8x= 144 x⁄= 5 |||( x⁄= 13 x= 18

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#37964

Решите уравнение $4-− -3-- =− 0,8. m 1,5m$

Показать ответ и решение

Знаменатель дроби не может быть равен 0, то есть $m ⁄= 0.$

-4 --3- m − 1,5m = −0,8 4 2 m-− m- = −0,8 4-⋅m − 2-⋅m = −0,8m m m 4 − 2 = −0,8m −0,8m =2 8- − 10 m =2 10 m = − 2⋅8 10 m = − 4- m = − 2,5

Ответ: -2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#37963

Решите уравнение $4x−-3 = 0,14. 3− 5x 0,35$

Показать ответ и решение

Знаменатель никакой дроби не может быть равен 0, то есть $3 − 5x ⁄= 0 ⇔ 5x⁄= 3 ⇔ x ⁄=0,6.$

4x−-3 0,14 3− 5x = 0,35 4x− 3 0,7⋅2 3−-5x = 0,7⋅5- 4x−-3= 2 3− 5x 5 5⋅(4x − 3)= 2 ⋅(3− 5x) 20x− 15= 6− 10x 20x+ 10x = 6+ 15 30x = 21 x = 21 30 x = 7- 10 x = 0,7

Ответ: 0,7

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#37966

Решите уравнение $3z−-6= 1,2. 7− 2z 3,2$

Показать ответ и решение

Знаменатель дроби не может быть равен 0, то есть

7 7− 2z ⁄= 0 ⇔ z ⁄= 2

Тогда

3z−-6 = 1,2- 7 − 2z 3,2 3,2⋅(3z − 6)= 1,2⋅(7− 2z) 9,6z− 3,2⋅6= 1,2⋅7− 2,4z 9,6z +2,4z = 8,4+ 19,2 12z = 27,6 276 12z = 10 276- -1 z = 10 ⋅12 23 z = 10 z = 2,3

Ответ: 2,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#31265

Решите уравнение $--4--- -x−-1- --2-- 4x2− 1 − 2x2+ x = 2x− 1.$

В ответе укажите утроенный больший корень.

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

$pict$

Найдем дискриминант числителя:

√-- D = 52− 4⋅6 =1 ⇔ D = 1

Тогда

(| ⌊ 5+ 1 (| ⌊ 1 |||| ||x = -12- |||| ||x = 2 |||| ⌈ 5− 1 |||| ⌈ 1 ||{ x = -12- ||{ x = 3 1 | x⁄= 0 ⇔ | x⁄= 0 ⇔ x = 3 ||||| ||||| |||| x⁄= 0,5 |||| x⁄= 0,5 |( x⁄= −0,5 |( x⁄= − 0,5

Тогда утроенный больший корень равен

1 3⋅ 3 = 1

Ответ: 1

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел