Тема . Десятичная запись и цифры

Работа с длинными числами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела десятичная запись и цифры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#140199

Десятичная запись натурального числа n  состоит из 40000 троек. Найдите сумму цифр числа 9n2.

Показать ответ и решение

Представим число n  в другой форме. Число, состоящее из k  единиц, можно записать как 10k− 1
  9  .  Поскольку n  состоит из 40000  троек, его можно записать так:

                      1040000− 1  1040000− 1
n = 33◟. ◝.◜.3◞= 3⋅11◟. ◝.◜.1◞= 3⋅---9----= ----3---
    40000     40000

Теперь найдем выражение для числа 9n2 :

  2    (1040000-− 1)2    (1040000− 1)2   40000   2
9n = 9⋅     3      =9 ⋅    9     = (10    − 1)

Раскроем скобки:

(1040000− 1)2 = 1080000 − 2⋅1040000+1

9n2 = 9◟9..◝◜.9◞80◟0.◝◜..0◞1
     39999   39999

Найдем сумму цифр S  этого числа. Она состоит из суммы 39999  девяток, одной восьмерки, 39999  нулей и одной единицы.

S(9n2)= 39999⋅9+ 8+39999⋅0+1 =360000
Ответ: 360000

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!