Зачем делить в комбинаторике

Первую ладью можно поставить на любую из клеток, вторую — на любую из клеток независимо от того, куда поставили предыдущим шагом первую ладью. Так как мы выбираем несколько объектов последовательно, и количество способов выбрать следующий объект не зависит от того, что выбрано ранее, мы должны перемножить числа и . Но мы для себя говорим “первая” ладья и “вторая” — а на самом деле эти ладьи одинаковые. Поэтому способы, когда на клетку поставили первую ладью, а на клетку — вторую, и наоборот, когда на клетку поставили вторую ладью, а на клетку — первую, одинаковы. Значит, все способы посчитаны дважды. Таким образом, произведение нужно ещё поделить на : получаем .