Тема . Тождественные преобразования

Раскрываем скобочки, приводим к общему знаменателю

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75970

Натуральные числа a,b,c  таковы, что a2+ b2 +c2 = (a− b)2+(b− c)2+ (c− a)2.  Докажите, что ab  — точный квадрат.

Показать доказательство

Раскроем скобки и приведём подобные:

    2   2  2
0 =a + b +c − 2ab − 2bc− 2ac

Заметим, что в правой части выражение, очень похожее на (a+ b− c)2,  но чтобы получить этот квадрат, надо добавить 4ab.  Тогда равенство превратится в 4ab= (a+ b− c)2.  Значит, 4ab  — точный квадрат. Но тогда и ab  — точный квадрат, потому что 4  — квадрат. Получили требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!