Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Уравнения с модулем

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136168

Решите уравнение

||x+ 4|− 2x+ 1|= 2

Показать ответ и решение

Избавимся от внешнего модуля рассмотрев следующие случаи:

1.

$|x+ 4|− 2x+ 1= 2$

1.1.

При $x < −4$ получаем:

− x− 4 − 2x+ 1= 2

−3x= 5

Отсюда $5 x= − 3,$ но $5 − 3 > −4,$ а значит, этот корень не подходит.

1.2.

При $x ≥− 4$ получаем:

x+ 4− 2x +1 =2

−x+ 5= 2

− x= −3

Значит, $x= 3.$ Корень лежит на нужном луче.

2.

$|x+ 4|− 2x+ 1= −2$

2.1.

При $x < −4$ получаем:

−x− 4− 2x +1 =− 2

− 3x− 3 =− 2

−3x= 1

Отсюда $x= − 13,$ но $− 13 > −4,$ а значит, этот корень не подходит.

2.2.

При $x ≥− 4$ получаем:

x +4− 2x+ 1= −2

−x+ 5= −2

− x= −7

Значит, $x= 7.$ Корень лежит на нужном луче.

Итого, подходят корни $x =3$ и $x =7.$

Ответ: 3, 7

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse