Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Уравнения с модулем

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136169

Решите уравнение

|x− 1|− 2|x− 2|+3|x− 3|= 4

Показать ответ и решение

Рассмотрим $4$ случая раскрытия всех модулей:

1.

$x ∈(−∞;1)$

Получаем

−(x− 1)+2(x− 2)− 3(x− 3)= 4

−2x+ 6= 4

−2x= −2

Отсюда $x= 1.$ Этот корень не удовлетворяет промежутку, а значит, будет исключен.

2.

$x ∈[1;2)$

Получаем

x − 1+ 2(x− 2)− 3(x − 3)= 4

−5+ 9= 4

Заметим, что достигается равенство, а потому весь рассматриваемый промежуток пойдет в ответ.

3.

$x ∈[2;3)$

Получаем

x − 1− 2(x− 2)− 3(x − 3)= 4

− 4x − 1+ 4+ 9= 4

−4x= −8

Отсюда $x= 2.$ Этот корень удовлетворяет нужному промежутку.

4.

$x ∈[3;+∞ )$

Получаем

x − 1− 2(x− 2)+ 3(x − 3)= 4

2x− 1+4 − 9= 4

2x= 10

Отсюда $x= 5.$ Этот корень удовлетворяет рассматриваемому промежутку.

Итого, $x∈ [1;2]∪ {5} .$

Ответ:

$[1;2]∪ {5}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse