Неравенства с модулем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Заметим, что если в подмодульном выражении прибавить и вычесть 1, то выделится полный квадрат! А как теперь можно упростить неравенство?
Подсказка 2
Верно! Если справа вынести 3 за скобки, получится 3(x-1), а под модулем у нас (x-1)², тогда можно сделать замену t = x-1! Какое тогда получится неравенство?
Подсказка 3
Точно! |t² - 9| < 3t. Если t ≤ 0, то решений, конечно, нет! Тогда t > 0 и можно смело, учитывая это, возвести все неравенство в квадрат! Что тогда получается?
Подсказка 4
Остается биквадратное неравенство t⁴ - 27t² + 81 < 0! Остается решить его и вернуться к x!
Давайте запишем неравенство в виде
Теперь видно, что оно напрашивается на замену 
. Теперь оно примет вид
Очевидно, что 
, иначе решений быть не может. Теперь, чтобы не мучиться с разными случаями раскрытия модуля, давайте
возведём неравенство в квадрат и получим стандартное квадратичное неравенство относительно 
. Это преобразование равносильно,
потому что обе части неравенства неотрицательны.
Получаем решение
Учитывая, что 
, получаем, что
Чтобы получить решения по 
, достаточно прибавить к обеим границам интервала по 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
