Неравенства с модулем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Как во всех подобных неравенствах, нужно начать с нахождения нулей подмодульных выражений. Какие они?
Подсказка 2
Верно! Для x-4 это 4, а для 3x+5 это -5/3. Теперь нужно отметить их на координатной прямой. Самое время посмотреть, как при переходе через нули меняются знаки подмодульных выражений!
Подсказка 3
Два нуля подмодульных выражений разбивают координатную прямую на 3 промежутка. Для промежутка (- ∞; -5/3] оба выражений отрицательны, так как при x < 4 выражение x-4 отрицательно, и при x ≤ -5/3 выражение 3x+5 отрицательно. Значит, модули раскрываем со знаком минус! Какое тогда получается неравенство?
Подсказка 4
Верно! Получается -2x + 8 - 3x - 5 ≥ 16. Остается его решить и разобрать другие случаи аналогичным образом!
Для начала отметим нули подмодульных выражений:
Теперь найдём решения неравенства на каждом из промежутков:
1) ![5
x∈(−∞; −3].](/api/latex-service/v1/GetSession/177521/index-22f92d8f66d8925e0ee2d4f8a327d9a7.svg)
Тогда:
Неравенство с раскрытыми модулями будет выглядеть следующим образом:
Так как 
, на рассматриваемом промежутке решениями неравенства являются ![x∈ (− ∞;−2,6].](/api/latex-service/v1/GetSession/177521/index-5cb1641678a466266adb6873e02c68f5.svg)
2) ![x∈(− 53;4].](/api/latex-service/v1/GetSession/177521/index-01afe077219641963c8d64bc305903dd.svg)
Тогда:
Неравенство с раскрытыми модулями будет выглядеть следующим образом:
Значит, на рассматриваемом промежутке решениями неравенства являются ![x∈ [3;4].](/api/latex-service/v1/GetSession/177521/index-b015b822cd3f05dbfd55817dfabd8a61.svg)
3) 
Тогда:
Неравенство с раскрытыми модулями будет выглядеть следующим образом:
Значит, на рассматриваемом промежутке решениями неравенства являются 
Таким образом, решениями неравенства являются
![x∈(−∞; −2,6]∪[3;+∞ ).](/api/latex-service/v1/GetSession/177521/index-6c5a8562fa516f5af5a0515d8fc80477.svg)
![(−∞;− 2,6]∪[3;+∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/177522/index-4a171bb0725059d6224f1e489f1506ea.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
