Тема . Системы уравнений и неравенств

Замены переменных

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений и неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#139258

Решите систему уравнений

{ x3− y3 =7, 2 2 xy − xy = 2.

Показать ответ и решение

Вычтем из первой строчки утроенную вторую, получим что

3 3 x − y − 3xy(x− y)= 1

2 2 (x− y)(x + xy+ y)− 3xy(x− y)= 1

(x− y)(x2 − 2xy+ y2) =1

(x− y)3 = 1

Получили такую систему, которая следствие исходной

{ x− y = 1 xy(x− y)= 2

Сделаем замену $t= −y$ и воспользуемся тем, что $(x − y)= 1$ во второй строчке

{ x+ t=1 xt=− 2

Это теорема Виета для уравнения $2 a − a− 2= 0.$ Его корни $2$ и $− 1,$ делая обратную замену, получаем решения $(2;1)$ и $(− 1;−2).$ После подстановки в исходную систему, получаем что оба решения подходят.

Ответ:

$(2;1)$ и $(−1;− 2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse