Тема . Остатки и сравнения по модулю

Базовый аппарат сравнений по модулю

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127239

Конфеты пытались раздать по 2,  по 3,  по 4  и по 5  конфет, но каждый раз оставалась одна лишняя конфета. Сколько конфет было всего, если известно, что их было точно больше одной, но меньше 100?

Показать ответ и решение

Пусть a  — количество конфет. По условию задачи:

(| a =2c+ 1
|||{ a =3d+ 1
|
|||( a =4e+ 1
  a =5f + 1

То есть число a − 1  делится на 2, 3, 4 и 5. Так как числа 3, 4 и 5 не имеют общих делителей, можно сделать вывод, что число a − 1  делится на 3⋅4⋅5= 60,  то есть число a  даёт остаток 1 при делении на 60. Среди чисел, больших 1, но меньших 100, есть всего одно число, удовлетворяющее данному условию — это число 61.

Ответ:

61

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!