Составление уравнений

Обозначим количество участников, которые участвовали:

• ровно в одной олимпиаде — через ,
• ровно в двух олимпиадах — через ,
• ровно в трёх олимпиадах — через .

По условию задачи известно, что:

Всего в олимпиаде по математике участвовало 80 человек, по физике — 55, по информатике — 45. Суммарное количество участников с учётом пересечений:

Учитывая пересечения:

• те, кто участвовал в двух олимпиадах, посчитаны дважды,
• те, кто участвовал в трёх олимпиадах, посчитаны трижды.

Общая формула для числа участников с учётом всех пересечений:

Подставим в это уравнение:

Таким образом, .