Принцип крайнего
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске 
стоит несколько ладей. Докажите, что их можно раскрасить в 3 цвета так, чтобы ладьи одного цвета друг друга не
били.
Подсказка 1
Число ладей может быть разным, а доказать нужно для любой расстановки любого числа ладей. Попробуем применить метод индукции по числу ладей. База индукции, когда ладей нет, очевидна. Убрав любую ладью, мы сможем найти правильную раскраску для меньшего числа ладей. Всегда ли эту раскраску можно продолжить до нужной по условию задачи?
Подсказка 2
Нет, не всегда: например, ладью, которую мы убрали, били изначально 3 ладьи, которые оказались окрашены в разные цвета. Но если ладью изначально били только две ладьи, то как бы они ни были в итоге раскрашены, для нашей новой ладьи найдется какой-нибудь цвет. Можно ли выбрать ладью так, чтобы ее били только 2?
Подсказка 3
Попробуем выбрать ладью из самого правого столбца. Любая ли ладья нас устроит?
Будем действовать по индукции по количеству ладей на доске. База для одной ладьи очевидна.
Шаг индукции. Выберем самую верхнюю ладью, из них выберем самую левую. Временно выкинем её. По предположению индукции остальных ладей можно покрасить требуемым образом. Вернем обратно выкинутую ладью. Заметим что она бьет не больше двух других ладей, тогда у нее есть хотя бы один доступный цвет. Покрасив её в этот цвет, получим требуемую раскраску.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
