Инвариант
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Артур играется с шариками. На полу у него разбросано больше ста шариков, а в двух коробках лежат по 9 шариков. За один ход Артур может убрать из любой коробки 1 шарик или убрать 1 шарик из левой коробки и одновременно с этим положить 9 шариков с пола в правую. Докажите, что ходы рано или поздно Артур все шарики разбросает по полу.
В этой задаче суммарное количество шариком полуинвариантом не является: оно может как уменьшаться, так и увеличиваться.
Зато в качестве полуинварианта подойдет следующая величина. Обозначим на очередном шаге количество шариков в
первой коробке через 
, а во второй — через 
. Проследим за величиной 
. Если за один ход убирается один
шарик, то эта величина, очевидно, уменьшается. Если убирается шарик из левой коробки и добавляется 
в правую, то
величина уменьшается на 
. Таким образом, рано или поздно величина станет равна 
. Так как количества шариков в
коробках неотрицательные, то в этот момент в обеих коробках по 0 шариков. Значит, Артур разбросал все шарики по
полу.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
