Индукция в комбинаторике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каждая клетка доски 
чёрная или белая. За ход можно любой прямоугольник из трёх клеток перекрасить в тот цвет, которого в нём
больше. Докажите, что за несколько ходов можно сделать всю доску одноцветной.
Индукцией по 
докажем, что за несколько таких ходов прямоугольник 
(
) можно сделать одноцветным.
База для 
Проделаем один ход для каждой строки, если все строки одноцветные, мы победили. В противном случае две строки
одного цвета, а одна — другого. Если проделать операцию с каждым из столбцов, квадрат станет одноцветным.
Переход. Рассмотрим квадрат 
Выделим в нижнем левом углу квадрат 
По предположению мы
можем сделать его одноцветным, сделаем это. Теперь осталось покрасить все клетки верхней строки и правого столбца в
цвет квадрата. Это нетрудно сделать, ведь для любой их клетки кроме той, что находится в правом верхнем углу, можно
выбрать прямоугольник, в котором она находится с двумя клетками выделенного квадрата 
Далее если клетка в
правом верхнем углу не покрашена в нужный цвет, сделаем ход в любом прямоугольнике, в который она входит. Что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
