Двудольные графы и переформулировки к ним

Рассмотрим двудольный граф, в одной доле вершинами будут ученики, а в другой — задачи. Проводить ребро будем между вершинами, соответствующими ученику и задаче, которую он решил. Тогда степень каждой вершины ровно 2, значит, граф разбивается на циклы. Все циклы в двудольном графе чётной длины, причём в цикле чередуются вершины из разных долей. Тогда в рамках одного цикла введём ориентацию по часовой стрелке, и пусть ученик разбирает задачу, в которую из него ведёт стрелка. Тогда по построению каждая задача будет разобрана, а каждый школьник разберёт ровно одну задачу, что и требовалось.