Задачи на работу
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На тараканьих бегах 
тараканов выбегают друг за другом с интервалом в одну минуту и бегут с постоянными скоростями. Второй догнал
первого через 
минуты после своего старта, третий догнал второго через 
минуты после своего старта, и так далее, двадцатый догнал
девятнадцатого через 
минут после своего старта. Через сколько минут после своего старта двадцатый таракан догнал
первого?
Подсказка 1
Подумаем, как соотносятся между собой скорости тараканов с номерами n и n+1: (n+1)-ый таракан пробежал расстояние, которое пробежал и n-ый, на одну минуту быстрее, то есть скорость n+1-ого больше в (n+2)/(n+1) раз, чем у n-ного. Попробуйте тогда найти отношение скоростей 20-го и 1-го тараканов.
Подсказка 2
Тут нам и поможет телескоп: отношение скоростей посчитается как 21/20 * 20/19 * ... * 3/2. Раз мы нашли это отношение, то введем неизвестные искомого времени t и скорости первого "бегуна" v, составим уравнение на равенство пройденных путей и зарешаем эту задачу!
Таракан с номером 
догоняет предыдущего за 
минут, а сам предыдущий бежит 
минуту, откуда скорость таракана с номером 
в 
раз больше. Тогда скорость двадцатого в 
больше скорости первого. Если двадцатый бежал 
минут до встречи
с первым, то первый бежал 
минут. Тогда расстояние, которое каждый из них пробежал, делённое на скорость первого таракана,
равно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
