Неравенство КБШ для наборов, КБШ для дробей (неравенство Седракяна)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Обозначим через 
длины высот, проведенных к сторонам 
соответственно. Докажите, что
Подсказка 1
Что связывает значения длин высот и длины радиуса вписанной окружности?
Подсказка 2
Площадь исходного треугольника. Как указанные значения выражаются через нее?
Подсказка 3
Длина высоты равна h_a=2S/a, аналогично для других высот, радиус вписанной окружности равен r=S/p. Подставив полученные значения в неравенство и сократив, имеем 1/a+1/b+1/c ≥ 9/(a+b/c). Почему оно верно?
Подсказка 4
Это суть неравенство между средним гармоническим и арифметическим или его общий случай - неравенство Коши-Буняковского-Шварца для дробей.
Пусть 
— площадь треугольника. Тогда 
(остальные высоты выражаются аналогично), 
Если подставить это в
неравенство, оно превратится в:
А это неравенство верно, например, по неравенству Седракяна (КБШ для дробей).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
