Симметричные стратегии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Игорь и Сережа по очереди красят клетки белой доски 
в черный цвет. Начинает Игорь. За один ход можно покрасить в черный цвет
любую белую клетку, не находящуюся в одной строке или в одном столбце с покрашенной на предыдущем шаге клеткой. Проигрывает тот,
кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Подсказка 1
Попробуйте придумать алгоритм, при котором один игрок всегда сможет ответить на ход другого в определённую клетку ходом в другую определённую клетку.
Подсказка 2
Попробуйте разбить клетки на пары так, что один игрок всегда смог ответить второму в парную клетку. Одна клетка точно будет без пары, подумайте, как это обыграть.
Давайте разобьём клетки на пары следующим образом. Каждой клетке не из главной диагонали поместим в пару клетку, симметричную ей относительно главной диагонали. Клетке на главной диагонали, отличной от центральной, поставим в соответствие клетку из главной диагонали, симметричную ей относительно центральной. Центральная клетка останется без пары.
Теперь приведём стратегию за Игоря. Пусть первым ходом он покрасит центральную, а дальше на каждый ход второго будет отвечать ходом в парную клетку. Нетрудно заметить, что клетки в парах находятся в разных столбцах и строках, а значит, Игорь всегда сможет сделать ход.
Игорь
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
