Симметричные стратегии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В строку выписаны числа 1, 2, 3, …, 60 (ровно в таком порядке). Игорь и Руслан по очереди ставят знаки 
и 
между ними,
начинает Игорь; за ход каждый ставит один знак. Когда между каждыми двумя соседними числами поставлен знак, вычисляется значение
полученного выражения. Если оно делится на 3, то победа присуждается Игорю, иначе Руслану. Кто из игроков может выиграть,
независимо от действий соперника?
Источники:
Заменим все числа в строке на их остатки от деления на 3, от этого результат игры не изменится. Получим строку 
…, 
Промежутки между числами пронумеруем слева направо от 1 до 59. Первым ходом Игорь ставит
знак минус в 30-й промежуток, а все остальные промежутки он разбивает на пары вида 
Если Руслан ставит в
какой-то промежуток знак плюс или минус, то Игорь в парный промежуток ставит минус или плюс соответственно. А если
Руслан ставит знак умножить, то Игорь ставит в парный промежуток также знак умножить. Когда все знаки расставлены,
полученное выражение разбивается на несколько слагаемых. При этом в левой и правой половинах выражения набор слагаемых
одинаковый, но берутся они с противоположными знаками. Следовательно, его значение будет давать остаток 0 при делении на
3.
Игорь
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
