Анализ позиций
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
По кругу расположены 
луночек, одна из которых отмечена. Петя и Вася играют в следующую игру. В начале игры Вася кладет шарик в
одну из луночек. Далее за каждый ход Петя называет натуральные число 
(числа 
могут отличаться на разных ходах),
а Вася перемещает шарик из луночки, в которой он находится, на 
луночек по часовой либо против часовой стрелки
на свой выбор. Сможет ли Петя играть так, чтобы через несколько ходов шарик гарантированно попал в отмеченную
луночку?
Приведём стратегию. Занумеруем луночки по часовой стрелке числами от 
до 
так, что номер 
имеет отмеченная луночка. Если
шарик находится в луночке номер 
он называет число 
Если Вася сдвинет шарик против часовой стрелки, то он немедленно
попадет в отмеченную луночку. Значит, он вынужден сдвинуть шарик по часовой стрелке, то есть в луночку номер 
где
Так как 
делится на 
то 
четно. Таким образом, после первого шага шарик обязательно
находится в луночке с четным номером. Аналогично, на следующем шаге номер луночки будет обязательно делиться на 
и
так далее. Поэтому не позже чем на 
-м шаге номер луночки будет делиться на 
а такая луночка только одна —
отмеченная.
Да, сможет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
