Теория чисел на ОММО

Пусть первое из чисел равно тогда сумма арифметической прогрессии этих подряд идущих чисел равна

что эквивалентно

Поскольку чётно, то скобки имеют разную чётность, следовательно, чётна ровно одна из них.

Если чётно, то при этом но из условия на произведение получаем противоречие.

Значит, нечётно и является делителем то есть может быть равно Легко видеть, что и каждое чётное значение можно получить выбором потому при решение относительно есть всегда, откуда все найденные подойдут.