Планиметрия на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания 
и 
трапеции 
равны 65 и 31 соответственно, а её диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите скалярное
произведение векторов 
и 
Источники:
Подсказка 1
Перед нами трапеция, у которой мы знаем соотношение оснований, а посчитать нам хочется модули векторов- значит, попробуем посчитать всевозможные отрезки на чертеже!
Подсказка 2
Нам известно, как выглядит скалярное произведение векторов, которые мы можем выразить как сумму векторов, выраженных через друг друга. Теперь нужно его записать и использовать угол!
Подсказка 3
Нужное скалярное произведение есть 31/65 от суммы квадратов длин векторов AO и BO. А как учесть угол?)
Пусть 
- точка пересечения диагоналей 
и 
. Из подобия треугольников 
и 
следует, что 
, а
. Обозначим вектор 
через 
, а вектор 
через 
. Тогда, из условия следует, что 
и
Откуда
где предпоследнее равенство следует из того, что треугольник 
- прямоугольный.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
