Шаг за шагом

Попробуем посетить несколько клеток подряд, без пропусков. Так можно сделать, например, с помощью последовательности ходов . Это наводит нас на такое решение.

Решение

Если занумеровать клетки по порядку, то прыжок меняет номер клетки на 2 или на 3. Обозначим через прыжок на 3 вправо, — на 2 влево. Тогда серия прыжков переведёт кузнечика с первой клетки на шестую, при этом он по разу побывает на всех промежуточных клетках. Если серию начать с другой клетки, то в результате сместимся на 5 клеток вправо, побывав на всех промежуточных клетках. Это означает, что можно добавлять посещённые клетки подряд идущими пятёрками. Числа от 2 до 101 разбиваются на 20 таких пятерок, поэтому достаточно выполнить серию 20 раз подряд. Всё обойдём, закончив на числе 101.