Планиметрия на ММО

Решение 1.

Отметим на продолжении отрезка за точку такую точку что Углы и равны, так как они смежные с равными углами равнобедренного треугольника Значит, треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда равны их соответствующие углы:

В треугольнике два угла по поэтому он равносторонний, и Так как треугольник тоже равносторонний и то

(и точка лежит именно на стороне а не на ее продолжении). Тогда

Решение 2.

Проведем высоту равнобедренного треугольника Она также является его медианой, поэтому Обозначим Треугольник — прямоугольный с углом равным а значит, его гипотенуза в раза больше его катета Так как то а тогда

Треугольник равносторонний, поэтому А значит,