Теория чисел на Курчатове (с комбинаторными элементами)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите количество способов раскрасить все натуральные числа от 1 до 20 в синий и красный цвета так, чтобы оба цвета встречались и произведение всех красных чисел было взаимно просто с произведением всех синих чисел.
Источники:
Подсказка 1
Что можно сказать про числа из нашего набора, имеющие общий простой множитель?
Подсказка 2
Верно, они должны быть покрашены в один цвет! Тогда подумаем про раскраску чётных чисел.
Подсказка 3
Да, они будут одного цвета! Но тогда в эту же группу попадут числа, имеющие общий простой множитель с кем-то из чётных. Что это за числа?
Подсказка 4
Это числа, кратные трём, пяти, семи. Осталось совсем немного чисел, и теперь нужно понять, как будут раскрашены они:)
Заметим, что все чётные числа должны быть одного цвета. Так как среди них содержатся числа 6, 10 и 14, то числа, кратные 3, 5
и 7 должны быть того же цвета. Остались числа 
и 19. Заметим, что их можно распределить как угодно по
двум цветам. Таким образом, у нас есть 6 групп, каждая из которых может быть любого цвета, т. е. всего 
способов
раскраски. Заметим, что из них не подходят 2 варианта, в которых все числа одного цвета, Итого получается 
способа.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
