Комбинаторика на Всесибе: игры, графы, конструктивы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В каждой клетке таблицы 
записано некоторое целое число так, что все восемь сумм троек чисел, записанных в клетках каждой
строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей, равны одному числу 
(то есть таблица является магическим квадратом 
Докажите, что 
делится на 
Обозначим сумму чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях за 
Рассмотрим сумму чисел в четырёх из
рассматриваемых в условии троек: второй строки, второго столбца и двух диагоналей. Она равна с одной стороны 
а с другой — сумме
всех чисел таблицы плюс утроенное число в центральной клетке. Сумма всех чисел таблицы равна 
поэтому 
равно утроенному числу
в центральной клетке, то есть делится на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
